Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egy kör átmérőjének két végpontja A(-1; 2) és B(6; -7).

63
Írja fel a kör egyenletét!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A kör egyenletéhez kell a középpont és a sugár.

A kör középpontja az átló felénél van. A felezőpont koordinátája pedig a két végpont átlaga:
`O=(A+B)/2=(("-1";2)+(6;"-7"))/2=(("-1"+6;2+("-7")))/2=((5;"-5"))/2=(5/2;"-5"/2)`

A kör sugara pedig az `AO` távolság. Azt Pitagorasszal kell kiszámolni:
Ha meg akarod érteni, hogy mit kell csinálni, rajzold fel az `A` meg `O` pontokat a kockás füzetedben pontosan egy koordináta-rendszerbe, és rajzold be a tengelyekkel párhuzamos oldalakat is.
A Pitagorasz háromszög x irányban ilyen széles:
`O_x-A_x=5/2-("-1")=3/2`
Az y irányban pedig:
`O_y-A_y="-5"/2-2="-9"/2`
magasság persze nem lehet negatív, vagyis fordítva kellett volna kivonni. Tehát `9/2`

Most már jöhet a Pitagorasz:
`r^2=(3/2)^2+(9/2)^2=(9+81)/4=45/2`

Most jutottunk oda, hogy van egy `O(O_x;O_y)` középpont és egy `r` sugár, fel kell írni a kör egyenletét. Ezt a képletet kell megtanulni:
`(bbx-O_x)^2+(bby-O_y)^2=r^2`

Most:
`(bbx-5/2)^2+(bby-(-5/2))^2=45/2`
`(bbx-5/2)^2+(bby+5/2)^2=45/2`

Kész.
0