Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Írja fel a (6; -3) ponton átmenő és a P (−1; 4) , Q (2; 5) pontokat összekötő...

62
egyenesre merőleges egyenes egyenletét!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`P("-1";4)`
`Q(2;5)`

`A(6;"-3")` ponton átmenő merőleges egyenlete kell.

Egy egyenes egyenletét úgy a legkönnyebb felírni, ha tudjuk egy pontját és a normálvektorát.
Most tudjuk egy pontját, `A`, mi a normálvektora?

A normálvektor egyszerűen az egyenesre `bb"merőleges"` tetszőleges vektor!
Mivel a `PQ` egyenesre merőleges egyenes egyenletét kell felírni, arra az egyenesre a `PQ` éppen merőleges!
Két pontot összekötő vektort úgy kapunk, ha a végpontból kivonjuk a kezdőpont koordinátáját. Tehát a `P`-ből `Q`-ba mutató vektor ez (nevezzük `barn`-nek) :
`barn=Q-P=(2;5)-("-1";4)=(2-("-1");5 - 4)=(3;1)`
... vagyis koordinátánként ki kellett vonni őket egymásból.

Ez az `barn` vektor tehát normálvektora a keresett egyenesnek, ami az `A` ponton megy keresztül.

Kell fejből tudni, hogy egy `barn(n_x;n_y)` normálvektorú, az `A(a_x; a_y)` ponton átmenő egyenes egyenlete ez:
`n_x·bbx+n_y·bby=n_x·a_x+n_y·a_y`
Ez egy szép szimmetrikus egyenlet, jegyezd meg!

Most tehát: `barn(3;1)`, `A(6;"-3")`
`3·bbx+1·bby=3·6+1·("-3")`
`3bbx+bby=15`

Kész.
0