Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egy 10 cm sugarú körbe írt téglalap oldalainak aránya 4:5.

59
Mekkorák a téglalap oldalai?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Csinálj szabadkézi rajzot. Nem baj, ha közel sem 4:5 az oldalak aránya!
A téglalap csúcsai `ABCD`. Nevezd úgy a csúcsokat, hogy az `AB` oldal hosszabb legyen, mint a `BC`.
Rajzold bele a téglalap egyik átlóját, mondjuk az `AC`-t.
Ha mindkét átlót berajzolod, akkor jobban lehet látni, hogy az átlók metszéspontja éppen a kör középpontja. Ezt tanultátok valamikor... Minden téglalap köré lehet kört rajzolni, és a kör középpontja az átlók metszéspontja.
Most elég, ha csak az egyik átlót rajzolod be, `AC`-t. Felezd meg az átlót, ott lesz a kör középpontja. Annak a jele legyen `O`.

Az `AC` átló a körnek éppen az átmérője, 10 cm hosszú.
Az `AB` oldalhoz írd oda, hogy a hossza `a`, a `BC` oldalhoz pedig, hogy `b`.
Az `ABC` háromszög derékszögű! Írd fel rá a Pitagorasz tételt:
`a^2+b^2=10^2`
És tudjuk még, hogy az `a` és `b` oldalak aránya `4:5`, pontosabban fordítva, hisz `a` > `b`, szóval az arány `5:4`
`a/b=5/4`

Vagyis fel tudtunk írni két egyenletet a két ismeretlenhez:
`a^2+b^2=10^2`
`a/b=5/4`
Meg kell oldani.

A második egyenletből fejezzük ki mondjuk `a`-t:
`a=5/4 b`
és ezt írjuk az elsőbe:
`(5/4 b)^2+b^2=10^2`
`25/16 b^2+b^2=100`
`25 b^2+16 b^2=1600`
`41b^2=1600`
`b^2=1600/41`
Ennek megoldása pozitív vagy negatív `b` is lehet, de nekünk csak a pozitív érték kell, hisz az oldal hossza nem lehet negatív. Írd oda, hogy "pozitív `b` kell csak". Aztán vonjunk gyököt:
`b=sqrt(1600)/sqrt(41)`
`b=40/sqrt(41)`

Aztán az `a` oldal:
`a=5/4 b=5/4·40/sqrt(41)=50/sqrt(41)`

Kész.
0