A Fourier-transzformációnak több definíciója létezik: különböző konstans szorzók, frekvencia vagy körfrekvencia szerinti integrálás, sőt a fizikusok néha szokták azt tekinteni Fourier-transzformációnak, amit mindenki más inverznek. Én az `F(s)=int_(-oo)^(oo) f(x) e^(-2 pi i sx) dx` változatot fogom használni. Mindenképp nézd meg, hogy ti melyik definíciót tanuljátok, és szükség esetén módosítsd a megoldásomat.

`int_(-oo)^(oo) e^(-|x|) e^(-2 pi i sx) dx``=``int_(-oo)^0 e^x e^(-2 pi i sx) dx+int_0^(oo) e^-x e^(-2 pi i sx) dx``=``int_(-oo)^0 e^(-(2 pi i s-1)x) dx+int_0^(oo) e^(-(2 pi i s+1)x) dx``=``[(e^(-(2 pi i s-1)x))/(-2 pi i s+1)]_(-oo)^0+[(e^(-(2 pi i s+1)x))/(-2 pi i s-1)]_0^(oo)``=``1/(-2 pi i s+1)-1/(-2 pi i s -1)``=``1/(-2 pi i s+1)+1/(2 pi i s +1)``=``(2 pi i s +1-2 pi i s+1)/((-2 pi i s+1)(2 pi i s +1))``=``2/(4pi^2s^2
+1)`