3)
A gravitációs törvény:
`F=G·(m·m_2)/r^2`
Itt `G` a gravitációs állandó: `"6,67"·10^(-11) (N·m^2)/(kg^2)`
`m` a te tömeged
`m_2` a Föld tömege: `"5,97"·10^(24)\ kg`
`r` a Föld sugara: `6378·10^3\ m`

A nehézségi gyorsulással a súly: `F=m·g`
Ez a két `F` ugyanaz, abból kijön a `g` értéke:
`g=G·m_2/r^2`
számold ki (nem biztos, hogy ki kell számolni, meg szerintem nem kell tudni az adatokat fejből, lehet, hogy csak levezetni kell tudni.)

4)
Az ólomnak nagyobb a sűrűsége, ezért az ólomgolyónak kisebb a sugara (gömb alakú). Ezért amikor közvetlenül egymás mellé tesszük őket, az ólomgolyók középpontjai közelebb vannak egymáshoz, a képletben az `r` kisebb. Mivel az `r` a nevezőben van, ha kisebb, akkor az `F` nagyobb. Szóval az ólomnál nagyobb lesz a gravitációs erő a két golyó között.

5)
`F_1=G·(m_1·m_1)/r^2` az ólomgolyók között fellépő erő
`F_2=G·(m_2·m_2)/r^2` az alumíniumgolyók között fellépő erő
(`r` a golyók középpontjainak a távolsága, vagyis 20 cm mindkét esetben (a sugár duplája).)
`F_1/F_2=(m_1^2)/(m_2^2)` minden más kiesett.

A tömeg kiszámolható a sűrűségből és a térfogatból:
`m_1=ρ_1·V_1` (`ρ_1` az ólom sűrűsége)
`m_2=ρ_2·V_2` (`ρ_2` az alumínium sűrűsége)
A két térfogat egyforma, azok is ki fognak esni:
`F_1/F_2=(ρ_1^2)/(ρ_2^2)`
Nézd meg a sűrűségeket és számold ki.

6)
Ha a golyók sugara `r`, akkor a golyók (gömbök) térfogata `V=4/3·r^3·π`
A golyók tömege: `m=ρ·V=ρ·4/3·r^3·π`
A golyók középpontjainak a távolsága: `2r`
Ezért a köztük fellépő gravitációs erő:
`F=G·(m·m)/(2r)^2=G·(ρ·4/3·r^3·π)^2/(4r^2)=(4/9 G·ρ^2·π^2)·r^4`
Ami zárójelben van, az állandó, vagyis az nem befolyásolja a görbe alakját. Egyedül az `r^4` az érdekes az alak szempontjából. Vagyis rajzolni kell egy ilyen negyedfokú görbét. (Az egy baromi meredeken felmenő görbe: x=1-nél még y=1, x=2-nél már y=16, 3-nál meg már 81.

7)
a) `F=G·(m_1·m_2)/r^2`
`m_1` a Nap tömege, nézd meg
`m_2` a Föld tömege, fentebb írtam
`r` a Föld átlagos távolsága a Naptól, nézd meg.

b) Ez az erő tartja körpályán a Földet, tehát ez a centripetális erő. Ha ezt az erőt elosztjuk a Föld tömegével, megkapjuk a centripetális gyorsulást:
`a_(cp)=F/m_2=G·(m_1)/r^2`

c) `a_(cp)=ω^2·r`
ahol
- `r` a körpálya sugara, ami a Föld átlagos távolsága a Naptól. Váltsd át méterbe.
- `ω` a szögsebesség: `ω=(2π)/T` ahol `T` a Nap keringési ideje, vagyis 1 év. Az évet számold át másodpercbe.