Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egy ξ diszkrét valószínűségi változó lehetséges értékei 1, 2, . . . , 10, eloszlása P(ξ = k) = c · k, k = 1, 2, . . . , 10, ahol c alkalmas valós szám.
zsomle14
{ Kérdező } kérdése
413
Határozzuk meg c értékét! Milyen k pozitív egészekre teljesül, hogy P(ξ ≤ k) ≤ 1/2 ?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Valamilyen értéket biztosan felvesz a valószínűségi változó, tehát az egyes valószínűségek összegének 1-nek kell lennie:
`sum_(k=1)^10 P(xi=k)=1`
`sum_(k=1)^10 ck=1`
`c sum_(k=1)^10 k=1`
`c*(10*11)/2=1`
`c =1/55`
Itt felhasználtam azt, hogy az első `k` pozitív egész szám összege `(k(k+1))/2` (teljes indukcióval vagy a számtani sorozat összegképlete alapján bizonyítható, de egyébként is hasznos ismerni).
A második kérdéshez:
`P(xi le k)``=``sum_(j=1)^k P(xi=j)``=``sum_(j=1)^k j/55``=``1/55 sum_(j=1)^k j``=``1/55 (k(k+1))/2``=``(k^2+k)/110`
Másodfokú egyenlőtlenséget kell tehát megoldanunk:
`(k^2+k)/110 le 1/2`
`k^2+k le 55`
`k^2+k -55 le 0`
A polinom két gyöke kb. -7,93 és 6,93, a főegyüttható pozitív, tehát a két gyök között negatív az érték. Viszont minket csak a pozitív egész `k`-k érdekelnek, tehát az 1, 2, 3, 4, 5 és 6 számok a megoldások.
`sum_(k=1)^10 P(xi=k)=1`
`sum_(k=1)^10 ck=1`
`c sum_(k=1)^10 k=1`
`c*(10*11)/2=1`
`c =1/55`
Itt felhasználtam azt, hogy az első `k` pozitív egész szám összege `(k(k+1))/2` (teljes indukcióval vagy a számtani sorozat összegképlete alapján bizonyítható, de egyébként is hasznos ismerni).
A második kérdéshez:
`P(xi le k)``=``sum_(j=1)^k P(xi=j)``=``sum_(j=1)^k j/55``=``1/55 sum_(j=1)^k j``=``1/55 (k(k+1))/2``=``(k^2+k)/110`
Másodfokú egyenlőtlenséget kell tehát megoldanunk:
`(k^2+k)/110 le 1/2`
`k^2+k le 55`
`k^2+k -55 le 0`
A polinom két gyöke kb. -7,93 és 6,93, a főegyüttható pozitív, tehát a két gyök között negatív az érték. Viszont minket csak a pozitív egész `k`-k érdekelnek, tehát az 1, 2, 3, 4, 5 és 6 számok a megoldások.
Módosítva: 4 éve
1
- Még nem érkezett komment!