Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Két kockát dobunk fel egyszerre. A dobott számok különbségének abszolút értékét tekintsük valószínűségi változónak.

63
Írjuk fel a valószínűségi változó eloszlását és eloszlásfüggvényét,
továbbá számítsuk ki annak a valószínűségét, hogy a valószínűségi változó értéke 2-nél nagyobb,
de a 4-et nem haladja meg
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Ez egy diszkrét valószínűségi változó, értéke 0, 1, 2, 3, 4 vagy 5 lehet. Az eloszlás megadása azt jelenti, hogy mindnek megadjuk a valószínűségét.

A két dobás eredményének összes lehetősége 36.

A 0 különbséget eredményező dobások: 11, 22, 33, 44, 55, 66. Ez 6 lehetőség a 36-ból, a valószínűség tehát `6/36=1/6`.

Az 1 különbséget eredményező dobások: 12, 21, 23, 32, 34, 43, 45, 54, 56, 65. Ez 10 lehetőség a 36-ból, a valószínűség tehát `10/36=5/18`.

És így tovább... Az eloszlás:
`P(X=0)=1/6`

`P(X=1)=5/18`

`P(X=2)=2/9`

`P(X=3)=1/6`

`P(X=4)=1/9`

`P(X=5)=1/18`


Az eloszlásfüggvény jelentése: `F(x)=P(X lt x)`, tehát az eddigieket kell összeadni:
`F(0)=P(X lt 0)=0`

`F(1)=P(X lt 1)=1/6`

`F(2)=P(X lt 2)=1/6+5/18=4/9`

`F(3)=P(X lt 3)=1/6+5/18+2/9=2/3`

`F(4)=P(X lt 4)=1/6+5/18+2/9+1/6=5/6`

`F(5)=P(X lt 5)=1/6+5/18+2/9+1/6+1/9=17/18`

`F(6)=F(7)=...=1/6+5/18+2/9+1/6+1/9+1/18=1`

Sajnos nem egységes a szakirodalom abban a kérdésben hogy `F(x)=P(X lt x)` vagy `F(x)=P(X le x)`. Ez folytonos valószínűségi változóknál gyakorlatilag mindegy, diszkréteknél viszont nagyon is fontos, mert ugye akkor eggyel arrébb tolódnak az értékek. A magyar szakirodalomban az egyenlőséget nem megengedő változat gyakoribb, ezért fent is ezt használtam, de az a biztos, ha megnézed, hogy a te tantárgyadban melyik konvenciót használjátok.

Végül annak a valószínűsége, hogy a valószínűségi változó értéke 2-nél nagyobb, de a 4-et nem haladja meg:
`P(2 lt X le 4)=P(X=3)+P(X=4)=1/6+1/9=5/18`
Módosítva: 3 hónapja
1