Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egy szabályos érmével addig dobunk, míg kétszer egymás után azonos eredményeket nem kapunk
zsomle14
{ Kérdező } kérdése
477
Adjuk meg ennek a kísérletnek egy valószínűségi modelljét! Mennyi a valószínűsége
annak, hogy legfeljebb 5 dobásra van szükség?
annak, hogy legfeljebb 5 dobásra van szükség?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Ilyenek lehetnek a dobások, amíg nem áll meg a folyamat:
a) FIFIFIFI...
b) IFIFIFIF...
a végén pedig van egy, ami megegyezik az előzővel. Ezek együtt `n` darab dobás.
Legyen `X` az a valószínűségi változó, hogy milyen hosszú egy ilyen sorozat.
`X` 2 vagy annál nagyobb egész értékeket vehet fel, a többinek a valószínűsége 0.
Az első dobás még bármi lehet, utána van `n-2` darab felváltva (ott mindegyiknek `1/2` a valószínűsége), majd egy megegyező (aminek szintén `1/2` a valószínűsége).
Vagyis `P(X=n)=1·(1/2)^(n-2)·1/2=1/2^(n-1)`
Legfeljebb 5: vagyis 2,3,4,5 valamelyike.
`P(X ≤ 5)=sum_(k=2)^5 P(X=k)=sum_(k=2)^5 1/2^(k-1)=sum_(k=1)^4 1/2^k=1-1/2^4`
a) FIFIFIFI...
b) IFIFIFIF...
a végén pedig van egy, ami megegyezik az előzővel. Ezek együtt `n` darab dobás.
Legyen `X` az a valószínűségi változó, hogy milyen hosszú egy ilyen sorozat.
`X` 2 vagy annál nagyobb egész értékeket vehet fel, a többinek a valószínűsége 0.
Az első dobás még bármi lehet, utána van `n-2` darab felváltva (ott mindegyiknek `1/2` a valószínűsége), majd egy megegyező (aminek szintén `1/2` a valószínűsége).
Vagyis `P(X=n)=1·(1/2)^(n-2)·1/2=1/2^(n-1)`
Legfeljebb 5: vagyis 2,3,4,5 valamelyike.
`P(X ≤ 5)=sum_(k=2)^5 P(X=k)=sum_(k=2)^5 1/2^(k-1)=sum_(k=1)^4 1/2^k=1-1/2^4`
1
- Még nem érkezett komment!