Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egy szabályos érmével addig dobunk, míg kétszer egymás után azonos eredményeket nem kapunk

68
Adjuk meg ennek a kísérletnek egy valószínűségi modelljét! Mennyi a valószínűsége
annak, hogy legfeljebb 5 dobásra van szükség?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Ilyenek lehetnek a dobások, amíg nem áll meg a folyamat:
a) FIFIFIFI...
b) IFIFIFIF...
a végén pedig van egy, ami megegyezik az előzővel. Ezek együtt `n` darab dobás.
Legyen `X` az a valószínűségi változó, hogy milyen hosszú egy ilyen sorozat.
`X` 2 vagy annál nagyobb egész értékeket vehet fel, a többinek a valószínűsége 0.

Az első dobás még bármi lehet, utána van `n-2` darab felváltva (ott mindegyiknek `1/2` a valószínűsége), majd egy megegyező (aminek szintén `1/2` a valószínűsége).
Vagyis `P(X=n)=1·(1/2)^(n-2)·1/2=1/2^(n-1)`

Legfeljebb 5: vagyis 2,3,4,5 valamelyike.
`P(X ≤ 5)=sum_(k=2)^5 P(X=k)=sum_(k=2)^5 1/2^(k-1)=sum_(k=1)^4 1/2^k=1-1/2^4`
1