Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Diszkrét valószínűségi változók 4

40
Legyen a ξ valószínűségi változó egyenletes eloszlású a {−2, −1, 0, 1, 2, 3} halmazon,
legyen továbbá η := ξ**3
(a) Határozzuk meg η eloszlását!
(b) Mi lesz η várható értéke, illetve szórásnégyzete?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Vagyis ξ minden lehetséges értéke `1/6` valószínűségű. Olyan, mintha egy dobókocka oldalaira a -2, -1, 0, 1, 2, 3 számokat írta volna valaki a pöttyök helyett.
Az η változó meg az, hogy dobunk a ξ dobókockával, aztán ami értéket látunk, annak vesszük a köbét. Ami ugyanaz, mintha egy olyan dobókocka lenne, amire az előző számoknak a köbei lennének írva.

a) Ezt egy táblázattal lehet legegyszerűbben meghatározni:
`{: (η, -2^3, -1^3, 0^3, 1^3, 2^3, 3^3),
("valósz.",\ \ 1/6,\ \ 1/6,1/6,1/6,1/6,1/6):}`

b)
Használd a definíciót:
`E(η)=-2^3 1/6 -1^3 1/6+0^3 1/6+ 1^3 1/6+2^3 1/6+3^3 1/6`
`σ^2(η)=E(η^2)-E(η)^2`
Vagyis `η`-nak, ami már eleve `ξ^3`, annak kell a négyzetét venni, és annak a várható értékét kiszámolni, aztán kivonni belőle `E(η)^2`-et.
`E(η^2)=2^6 1/6 +1^6 1/6+0^6 1/6+ 1^6 1/6+2^6 1/6+3^6 1/6`
stb., számold ki.
1