Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Feltételes valószínűség 4

63
Egy tesztrendszerű vizsgánál minden kérdéshez 4 válasz van megadva, amelyek közül csak
egy a helyes. A vizsgázónak ezt a lapot kell kitölteni a helyesnek vélt válasz megjelölésével.
Tegyük fel, hogy egy vizsgázó p valószínűséggel tudja a helyes választ (p ∈ [0, 1]). Ha nem tudja
a választ, akkor véletlenszerűen (azaz 1
4
valószínűséggel) jelöli meg a 4 lehetséges válasz közül
az egyiket. Tekintsünk egy rögzített kérdést.
(a) Mennyi a valószínűsége, hogy a vizsgázó helyesen válaszol?
(b) A vizsgalap átnézése során kiderül, hogy helyes a válasz. Mennyi a valószínűsége, hogy a
vizsgázó azért adott helyes választ, mert tudta a helyes eredményt?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Olyan események vannak, hogy:
- tudja a választ
- nem tudja a választ
- helyesen válaszol

Ezeket tudjuk:

`P("tudja a választ" ) = p`
`P("nem tudja a választ" ) = 1-p`

Egy adott kérdésnél:
`P("helyesen válaszol" | "tudja a választ" ) = 1`
`P("helyesen válaszol" | "nem tudja a választ" ) = 1/4`

a) Teljes valószínűség tételével:
`P("helyesen válaszol") = P("helyesen válaszol" | "tudja a választ" )·P("tudja a választ") +`
`\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad + P("helyesen válaszol" | "nem tudja a választ" )·P("nem tudja a választ")`
számold ki.

b) Helyes a válasz. Mennyi a valószínűsége, hogy tudta a helyes eredményt?
Ez megfogalmazva a mi eseményeinkkel:
`P("tudja a választ" | "helyesen válaszol") = ?`
Ezt Bayes tételével lehet meghatározni:
`P("tudja a választ" | "helyesen válaszol") = (P("helyesen válaszol" | "tudja a választ" )·P("tudja a választ"))/(P("helyesen válaszol"))`
számold ki.
1