Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Feltételes valószínűség 2

80
Tíz azonos alakú doboz közül az első 9-ben 4-4 golyó van, mégpedig 2 piros és 2 kék. A
tizedik dobozban 5 piros és 1 kék golyó található. Az egyik találomra kiválasztott dobozból
véletlenszerűen kiveszünk egy golyót. Mennyi a valószínűsége, hogy a golyó a tizedik dobozból
való, ha a kihúzott golyó piros színű?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
Olyan megoldást találtam, amelyben nem használom a feltételes valószínűséggel kapcsolatos tudnivalókat. A piros golyóra nézve az összes lehetséges esetek száma 2*9+5=23. Ebből kedvező eset, ha a tizedik dobozból húzunk. Az pedig 5 eset lehet. Tehát a valószínűség `P=5/23`.
Módosítva: 3 hónapja
0

Sajnos nem értek egyet az előttem szólóval. Itt most két eseményterünk van:
Jelölje `D` azt, hogy melyik dobozt választottuk `D in {1,2,...,10}`.
Jelölje `S` a kihúzott golyó színét: `S in {\text{piros}, \text{kék}}`

A kérdezett valószínűség: `P(D=10 | S=\text{piros})`. Sokkal könnyebb lenne a feladat, ha azt kérdeznék, hogy mennyi `P(S=\text{piros} | D=10)`, vagyis hogy ha tudjuk, hogy a 10-es dobozból húztunk, akkor mennyi a valószínűsége, hogy piros a golyó. Erre rögtön rávágható, hogy `5/6`, mivel a 10-es dobozban lévő 6 golyóból 5 piros.

Ha olyan feltételes valószínűséget látsz, aminek sokkal szívesebben látnád a fordítottját, akkor mindig jusson eszedbe a Bayes-tétel:

`P(D=10 | S=\text{piros})=(P(S=\text{piros} | D=10)*P(D=10))/(P(S=\text{piros}))`

`P(S=\text{piros} | D=10)=5/6`, mivel a 10-es dobozban 6 golyó van, amiből 5 piros.

`P(D=10)=1/10`, mivel véletlenszerűen választunk 10 doboz közül 1-et.

`P(S=\text{piros})=9/10*1/2+1/10*5/6=8/15`, mivel 9 dobozban a golyók fele piros, 1-ben pedig az 5/6-odrésze.

A kérdezett valószínűség tehát:

`P(D=10 | S=\text{piros})=(5/6*1/10)/(8/15)=5/32`
1