Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Feltételes valószínűség 2
zsomle14{ Kérdező } kérdése
563
Tíz azonos alakú doboz közül az első 9-ben 4-4 golyó van, mégpedig 2 piros és 2 kék. A
tizedik dobozban 5 piros és 1 kék golyó található. Az egyik találomra kiválasztott dobozból
véletlenszerűen kiveszünk egy golyót. Mennyi a valószínűsége, hogy a golyó a tizedik dobozból
való, ha a kihúzott golyó piros színű?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
gyula205
válasza
Olyan megoldást találtam, amelyben nem használom a feltételes valószínűséggel kapcsolatos tudnivalókat. A piros golyóra nézve az összes lehetséges esetek száma 2*9+5=23. Ebből kedvező eset, ha a tizedik dobozból húzunk. Az pedig 5 eset lehet. Tehát a valószínűség `P=5/23`.
Módosítva: 4 éve
0
Még nem érkezett komment!
AlBundy{ Polihisztor }
megoldása
Sajnos nem értek egyet az előttem szólóval. Itt most két eseményterünk van:
Jelölje `D` azt, hogy melyik dobozt választottuk `D in {1,2,...,10}`.
Jelölje `S` a kihúzott golyó színét: `S in {\text{piros}, \text{kék}}`
A kérdezett valószínűség: `P(D=10 | S=\text{piros})`. Sokkal könnyebb lenne a feladat, ha azt kérdeznék, hogy mennyi `P(S=\text{piros} | D=10)`, vagyis hogy ha tudjuk, hogy a 10-es dobozból húztunk, akkor mennyi a valószínűsége, hogy piros a golyó. Erre rögtön rávágható, hogy `5/6`, mivel a 10-es dobozban lévő 6 golyóból 5 piros.
Ha olyan feltételes valószínűséget látsz, aminek sokkal szívesebben látnád a fordítottját, akkor mindig jusson eszedbe a Bayes-tétel:
`P(S=\text{piros} | D=10)=5/6`, mivel a 10-es dobozban 6 golyó van, amiből 5 piros.
`P(D=10)=1/10`, mivel véletlenszerűen választunk 10 doboz közül 1-et.
`P(S=\text{piros})=9/10*1/2+1/10*5/6=8/15`, mivel 9 dobozban a golyók fele piros, 1-ben pedig az 5/6-odrésze.
A kérdezett valószínűség tehát:
`P(D=10 | S=\text{piros})=(5/6*1/10)/(8/15)=5/32`
1
gyula205:
Kicsit pironkodva írom e sorokat, mert annó a szakdolgozatom a valószínűségelmélettel volt kapcsolatos. Amióta a matematika más területével vagyok barátságban a Bayes tétel és a teljes valószínűség tételével kapcsolatos problémák a háttérbe csúsztak.
4 éve0
AlBundy:
A te gondolatmenetedben csak annyi a hiba, hogy amikor a "kedvező/összes" képletet használjuk, akkor azonos valószínűségű elemi eseményeket kell összeszámolnunk, különben nem működik a dolog. A klasszikus példa: mennyi a valószínűsége, hogy csukott szemmel, részegen eltalálom a darts tábla közepét? Hát 1/2, mert vagy eltalálom, vagy nem.
4 éve0
AlBundy:
Márpedig a 23 piros golyó kiválasztásának valószínűsége nem egyforma. Egy-egy 1-9. dobozbeli (piros) golyó választásának valószínűsége `1/10*1/4=1/40`, egy 10. dobozbelié pedig `1/10*1/6=1/60`. Ha ezzel kompenzálsz, akkor kijön a jó eredmény: `5*1/60/(5*1/60+18*1/40)=5/32`.
4 éve0