Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

X vektor e irányba eső merőleges vetülete.

52
(a) x = (2, −1, 3), e = (1, 3, −1),
(b) x = (3, 2, −2), e = (2, 0, 1),
(c) x = (−1, 1, 3), e = (3, −3, −1),
(d) x = (2, 1, 1), e = (4, 2, 2).
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Ha `\mathbf{e}` egységvektor, akkor `(\mathbf{e}*\mathbf{x})\mathbf{e}` az `\mathbf{x}` vektornak az `\mathbf{e}` vektorra való merőleges vetülete. Itt a zárójelben lévő kifejezés egy skaláris szorzat, az utána következő `\mathbf{e}`-vel való szorzás adja a vektor irányát.

Viszont a feladatban nem egységvektorok vannak megadva, ezért azokat még le kell osztani a normájukkal. Ha az `(\mathbf{e}*\mathbf{x})\mathbf{e}` kifejezésben leosztjuk mindkét helyen `\mathbf{e}`-t a normájával, akkor összességében a norma négyzetével osztunk, ami megegyezik `\mathbf{e}`-nek az önmagával vett skaláris szorzatával. Így tehát a vetület képlete:

`(\mathbf{e}*\mathbf{x})/(\mathbf{e}*\mathbf{e})\mathbf{e}`

Tehát a megoldások:

a) `(2-3-3)/(1+9+1)*[[1,3,-1]]=[[-4/11,-12/11,4/11]]`

b) `(6+0-2)/(4+0+1)*[[2,0,1]]=[[8/5,0,4/5]]`

c) `(-3-3-3)/(9+9+1)*[[3,-3,-1]]=[[-27/19,27/19,9/19]]`

d) `(8+2+2)/(16+4+4)*[[4,2,2]]=[[2,1,1]]`

Ehhez az utolsóhoz egyébként számolni sem kellett volna, hiszen a vektorok jól láthatóan párhuzamosak (`\mathbf{e}=2\mathbf{x}`).
1