1. Tudni kell a kibontási képleteket: (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³, (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³, tehát

(2+i)³=8+3*4*i+3*4*i²+i³=8+12i-12-i
(2-i)³=8-3*4*i+3*4*i²-i³=8-12i-12+i, ezek összege 8-12+8-12=-8.

2. A bal oldalon x+2 be x helyére be kell írni az x+2-t, tehát (x+2)+2=x+4 lesz, a jobb oldalon négyzetre emelünk: (x+2)²=x²+4x+4, ezek egyenlőek, tehát

x+4=x²+4x+4
0=x²+3x
0=x*(x+3), ennek megoldásai: x=0 és x=-3.

3. Nem látom jól az egyenletet, kiírnád?

4. 1-től 1000-ig 1000 darab szám van, és nem nehéz rájönni, hogy minden 5. szám osztható 5-tel, tehát 200 olyan szám van, ami osztható 5-tel. Ehhez még hozzájön a 0, tehát 201 5-tel osztható szám van a halmazban, így a klasszikus valószínűségi modell szerint a valószínűség 201/1001=~0,2008=20,08%.

5. Ugyanúgy kell megoldani, mint ahogy már egyszer leírtam, csak a számok mások.

6. Az ADC háromszögről azt tudjuk, hogy két oldala 8 és 6 cm hosszú, ezek hajlásszöge 135°, így a szinuszos területképlettel 8*6*sin(135°)/2=12*√2 cm². Mivel ez a háromszög pont fele a paralelogramma területének, ezért a paralelogramma területe 24*√2 cm².