Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek

34
Adott A(3,2) és B(-4,2)pont.
a.add meg AB vektort koordinátákkal!
b.add meg AB egyenes egyenletét
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az a) részt a bázisvektorok segítségével kell megoldani.
Legyen a vektor az A pont helyvektora, b vektor pedig a B pont helyvektora, a két helyvektor különbségeként fel lehet írni az AB vektort.
a helyvektor: 3i; 2j
b helyvektor: -4i; 2j
a-b=-7i; 0j
(Ugye b helyvektor első koordinátájából kivonod az a helyvektor első koordinátáját, ugyan ez pedig a második koordináták esetén is.

Megvan adva az egyenes két pontja, ezek ugye a feladatban szereplő A, és B pontok.
Mit lehet ezekkel csinálni? Meg tudjuk határozni az irányvektort, azzal pedig fel tudjuk írni az egyenletet.
Irányvektor meghatározása: (B1-A1; B2-A2), ahol A1, A2, B1, B2 az A és B pontok koordinátái. Ezek alapján az egyenes egyik irányvektora: v(-7;0) (Igen ugyan az, mint a -7i;0j vektor, direkt számoltam ki, hogy lásd a folyamatot. Ha belegondolsz teljesen logikus, hogy ez az egyik irányvektora, hiszen mi az az irányvektor? Egy az egyenessel párhuzamos vektor. És a képen lehet látni, hogy az ábrán AB1 egyenessel milyen szépen párhuzamos az AB vektor).
Így felírható az egyenes egyenletének irányvektoros alakja. (Fel lehet írni máshogy is, akár két pontjával is, hiszen két pont is megvan adva)
Az egyenes biztosan át fog menni az A(3;2) ponton.
Az irányvektoros alak v2*X-v1*Y=v2*A1-v1*A2, ahol v1, és v2 az irányvektor koordinátái, A1, és A2 pedig az A pont koordinátái. (Könyvekben, meg függvénytáblázatokban x0, és y0-nak jelölik annak a pontnak a koordinátáit, amelyen az egyenes átmegy, az A1, és A2-őt csak az egyszerűség kedvéért írtam így).
Behelyettesítve kapod, hogy:
7y=14, azaz y=2. Ez ennek az egyenesnek tehát az egyenlete
A csatolt képen tökéletesen láthatóak a pontok, az i, és j vektorral lineáris kombinációval előállított AB vektor, illetve az y=2 egyenletű egyenes is. Ha van kérdésed írj nyugodtan
Módosítva: 1 hete
1