Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Analitikus geometria feladatban kellene egy kis segítség! SOS
Kristóf
{ Elismert } kérdése
342
Sziasztok!
Elakadtam egy feladatban, le tudjátok nekem kérlek vezetni?
Bizonyítsuk be, hogy az (x^2/4)-y^2=1 egyenletű hiperbola bármely pontja olyan távolságra van az aszimptotáktól, hogy e két távolság szorzata állandó. Adjuk meg ezt az állandót!
Előre is nagyon köszönöm a segítséget!
Elakadtam egy feladatban, le tudjátok nekem kérlek vezetni?
Bizonyítsuk be, hogy az (x^2/4)-y^2=1 egyenletű hiperbola bármely pontja olyan távolságra van az aszimptotáktól, hogy e két távolság szorzata állandó. Adjuk meg ezt az állandót!
Előre is nagyon köszönöm a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
koordinátageometria, hiperbola, algebra
koordinátageometria, hiperbola, algebra
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
A hiperbola aszimptotái ezek az egyenesek:
`y/x=±1/2`
Ez ugye még kijött? Ha nem, szólj.
Vagyis a két egyenes egyenlete:
`x±2y=0`
Az `(x_0,y_0)` pont távolsága ezektől az egyenesektől:
`d=(|x_0±2y_0|)/sqrt(1^2+2^2)`
Ezek szorzata:
`d_1·d_2=(|x_0+2y_0|)/sqrt(5)(|x_0-2y_0|)/sqrt(5)=(|x_0^2-4y_0^2|)/5`
A hiperbola egyenletét 4-gyel szorozva:
`x^2-4y^2=4`
és a mi `(x_0,y_0)` pontunk ezen van rajta, vagyis a szorzat:
`d_1·d_2=4/5`
`y/x=±1/2`
Ez ugye még kijött? Ha nem, szólj.
Vagyis a két egyenes egyenlete:
`x±2y=0`
Az `(x_0,y_0)` pont távolsága ezektől az egyenesektől:
`d=(|x_0±2y_0|)/sqrt(1^2+2^2)`
Ezek szorzata:
`d_1·d_2=(|x_0+2y_0|)/sqrt(5)(|x_0-2y_0|)/sqrt(5)=(|x_0^2-4y_0^2|)/5`
A hiperbola egyenletét 4-gyel szorozva:
`x^2-4y^2=4`
és a mi `(x_0,y_0)` pontunk ezen van rajta, vagyis a szorzat:
`d_1·d_2=4/5`
1
-
Kristóf: Szia! A ket egyenes egyenleteig jutottam el, es az jo is lett. Nagyon szepen koszonom ismetelt segitseged! 4 éve 0