Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Halmazábra készítés

82
A feladat:
Készíts halmazábrát! Legyen alaphalmazunk a 30-nál nagyobb, de a 150-nél kisebb egész számok! Hány olyan egész szám van közöttük, amelyek sem 2-vel és sem 7-tel nem oszthatóak?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Halmazok, Halmazműveletek, 9.osztály, Matematika, Középiskola
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A megoldáshoz vezető úton először a táblázatkezelőt hívtam segítségül. Ott megállapítottam, hogy 30<n<150 egyenlőtlenségnek eleget tevő (alaphalmaz elemei) egész számok 119-en vannak. Ebből a kettővel nem osztható számok 60-an, míg a sem 2-vel és sem 7-tel nem osztható egész számok száma 51.
Bizonyítás: Az alaphalmaz elemei 149-30=119-en vannak. A kettővel osztható számok: 16*2, 17*2, ..., 73*2, 74*2. Ezek 74-15=59-en vannak. Tehát a 2-vel nem osztható számok 60-an vannak.
Az alaphalmaz 7-el osztható nem páros számai a következők:
5*7, 7*7, ..., 19*7, 21*7, azaz 9-en vannak. Az utóbbi két darabszám különbsége adja a keresett darabszámot: 60-9=51 db.

A feladathoz tartozó Venn-diagram elkészítését rád bízom. A lényeg, hogy az U alaphalmazon kívül legyen berajzolva két halmaz. Egyik a páratlan számok halmaza A={31; 16*2+1; 17*2+1; ...; 73*2+1; 74*2+1}. A másik a 7-el osztható számok a B={5*7; 6*7; 7*7;...;18*7; 19*7; 20*7; 21*7}. Nyilván fontos szerep jut a közös résznek, azaz {5*7; 7*7; 9*7;...;19*7; 21*7}-nak is, hogy látható legyen miért vontuk ki egymásból a két érintett halmaz elemszámát.
Módosítva: 2 hónapja
1