Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika
Viktor
kérdése
1792
Két pozitív szám számtani és mértani közepének fogalma és kapcsolatuk
Erre keresem a választ!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
bongolo{ }
megoldása
Számtani közép: `(a+b)/2`
Mértani közép: `sqrt(ab)`
Kapcsolatuk:
A számtani közép mindig nagyobb vagy egyenlő a mértani középnél:
`(a+b)/2 ≥ sqrt(ab)`
Egyenlőség csak akkor áll fenn, ha `a=b`.
---------------------------------------------
Bizonyítása, ha esetleg kell (szerintem nem kell):
`(a+b)/2 ≥ sqrt(ab)`
`a+b ≥ 2sqrt(ab)`
`(a+b)^2 ≥ 4ab`
`a^2+2ab+b^2 ≥ 4ab`
`a^2-2ab+b^2 ≥ 0`
`(a-b)^2 ≥ 0`
ami tényleg teljesül, és csak `a=b` esetén áll fenn az egyenlőség.
0
Még nem érkezett komment!
DeeDee
válasza
Egy kis vizuális segítség, valamint egy összegzés a matematikai közepekről.
Magyarázat az ábrához
A - számtani
G - mértani
H - harmonikus
Q - négyzetes közép