Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matematika

24
Két pozitív szám számtani és mértani közepének fogalma és kapcsolatuk

Erre keresem a választ!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Számtani közép: `(a+b)/2`
Mértani közép: `sqrt(ab)`
Kapcsolatuk:
A számtani közép mindig nagyobb vagy egyenlő a mértani középnél:
`(a+b)/2 ≥ sqrt(ab)`
Egyenlőség csak akkor áll fenn, ha `a=b`.

---------------------------------------------
Bizonyítása, ha esetleg kell (szerintem nem kell):
`(a+b)/2 ≥ sqrt(ab)`
`a+b ≥ 2sqrt(ab)`
`(a+b)^2 ≥ 4ab`
`a^2+2ab+b^2 ≥ 4ab`
`a^2-2ab+b^2 ≥ 0`
`(a-b)^2 ≥ 0`
ami tényleg teljesül, és csak `a=b` esetén áll fenn az egyenlőség.
0

Egy kis vizuális segítség, valamint egy összegzés a matematikai közepekről.
Magyarázat az ábrához
A - számtani
G - mértani
H - harmonikus
Q - négyzetes közép

https://hu.wikipedia.org/wiki/Matematikai_közepek

Ha több kell, írd be a gugliba 'számtani és mértani közép', bőséges kínálatból válogathatsz.
Módosítva: 3 napja
0