Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Sebesség vektok, légyszí valaki segítsen megoldani

48
Adott ABC pontok, az " A" pont sebessége vA = 10 m/s. A "B" pont hatásvonala egybeesik a BC egyenessel .Határozza meg a " C" pont sebességvektorát!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Fizika

Válaszok

3
Sanos nem igazán értem a feladatot. Hatásvonala valamilyen erőnek szokott lenni, nem pedig pontnak. Ez volt a teljes szövege a feladatnak?
Jó lenne, ha tudnál adni linket a jegyzetedre, amiből tanultok, hogy lássam, mikről van szó.
0

A merev test pontjai egyrészt haladó mozgást végeznek, másrészt forgómozgást is. Bizonyára a felrajzolt síkban mozog a test, ami azt jelenti, hogy a forgómozgás szögsebesség vektora merőleges a síkra. Monduk legyen az `x` tengely vízszintes jobbra, az `y` tengely függőleges felfelé, akkor a `z` tengely felénk jön ki a síkból (jobbkézszabály szerint).

Tudjuk elméletből, hogy ha tudjuk az `A` pont sebességét és a test szögsebességét, akkor egy tetszőleges `P` pont sebessége így határozható meg:
`vec(v_P)=vec(v_A)+vec(ω)×vec(r_(AP))`
ahol `vec(ω)` a szögsebesség vektor, `vec(r_(AP))` pedig az `A`-ból `P`-be mutató vektor.

Most pl. `vec(r_(AB))="0,5"·vec(e_x)-"0,3"·vec(e_y)`

Nem tudjuk a szögsebességet, de ez a terv: A `B` pont sebességének tudjuk az irányát, ennek segítségével a fenti képlettel megállapítjuk a szögsebeség nagyságát, utána már a `C` pont sebességét ki tudjuk számolni ugyancsak a fenti képlettel.

Azt tudjuk, hogy a `vec(v_B)` sebességvektor a `B`-ből `C`-be mutató irányban van, vagyis `y` tengely irányú. Ha a hosszát (amit nem ismerünk) `b`-nek nevezzük, akkor:
`vec(v_B)=b·vec(e_y)`

`v_A=10 m/s` a rajz szerinti irányban, írjuk ezt is fel az `x` és `y` irányú egységvektorok segítségével: (a Pitagorasz tétel kell hozzá, meg hogy hasonló háromszögek)
Az `AB` távolság `sqrt("0,5"^2+"0,3"^2)=sqrt(34)/10`
`v_(Ax)=v_A·"0,5"/(sqrt(34)//10)=v_A·5/sqrt(34)=50/sqrt(34)` (nem írom ki a mértékegységeket, de `m/s`)
`v_(Ay)=...=30/sqrt(34)`
Vagyis `vec(v_A)=50/sqrt(34)·vec(e_x)+30/sqrt(34)·vec(e_y)`

A `B` pont sebessége:
`vec(v_B)=vec(v_A)+vec(ω)×vec(r_(AB))`
Az `vec(ω)` és az `vec(r_(AB))` vektoriális szorzata merőleges lesz mindkettőre. Vagyis az is a síkban lesz, de merőleges `vec(r_(AB))`-ra. Rajzolj az ábrára a `B` pontban egy merőleges egyenest szaggatottan, ami az `AB` szaggatott egyenesre merőleges. ebben az egyenesben lesz tehát a vektoriális szorzat vektora valahol (vagy fölfelé, vagy lefelé).

`vec(v_B)`-nek csak `vec(e_y)` komponense van, `vec(v_A)`-nak viszont van `vec(e_x)` komponense is. Ez azt jelenti, hogy a vektoriális szorzat `vec(e_x)` komponense ki kell hogy ejtse `vec(v_A)` vízszintes komponensét! Ez a kulcs a megoldáshoz.

... Bocs, majd folytatom, most nem érek rá pillanatnyilag. Addig is gondolkozz rajta, hogy hogyan is tovább.
0

Szóval:
`vec(v_B)=vec(v_A)+vec(ω)×vec(r_(AB))`
`vec(ω)×vec(r_(AB))=vec(v_B)-vec(v_A)`
`vec(ω)×vec(r_(AB)) = b·vec(e_y)-(50/sqrt(34)·vec(e_x)+30/sqrt(34)·vec(e_y))`
`vec(ω)×vec(r_(AB)) =-50/sqrt(34)·vec(e_x)+(b-30/sqrt(34))·vec(e_y)`

Ez a vektor merőleges az `AB` egyenesre.
Mivel `vec(r_(AB))="0,5"·vec(e_x)-"0,3"·vec(e_y)`, a rá merőleges vektor `"0,3"·vec(e_x)+"0,5"·vec(e_y)`. (Pozitív irányban forgattam el a vektort.) Ezt kell `ω`-val szorozni, amiből ez lesz:
`vec(ω)×vec(r_(AB))=ω·"0,3"·vec(e_x)+ω·"0,5"·vec(e_y)`
`ω·"0,3"·vec(e_x)+ω·"0,5"·vec(e_y)=-50/sqrt(34)·vec(e_x)+(b-30/sqrt(34))·vec(e_y)`
Ezek irányonként azonosak kell legyenek, vagyis ez a két egyenlet lesz belőlük:
`ω·"0,3"=-50/sqrt(34)`
`ω·"0,5"=b-30/sqrt(34)`
Ezekből kijön `ω` valamint `b` is. A `b` értéke nem izgalmas (nem kérdezte a feladat), csak az `ω`:
`ω=-500/(3sqrt(34))`
... a mértékegység `"rad"/s`, de nem írom oda.
A negatív szögsebesség csak azt jelenti, hogy az `vec(ω)` vektor pont ellentétes irányú, mint ahogy gondoltuk, szóval nem felénk jön ki a síkból, hanem befelé megy. Nem gond. (Mellesleg a negatív `ω` azt is jelenti, hogy ha kiszámolnánk `b` értékét, az is negatív lenne, tehát a `B` pont sebessége lefelé menő függőleges vektor.)

Kész vagyuink az első résszel, tehát a `B` pont sebességének irányából meghatároztuk az `ω` szögsebességet. Most jön a válasz a kérdésre: mi a `C` pont sebessége:

`vec(v_C)=vec(v_A)+vec(ω)×vec(r_(AC))`
Az `vec(ω)×vec(r_(AC))` vektoriális szorzat most is merőleges `vec(r_(AC))`-ra.
`vec(r_(AC))="0,5"·vec(e_x)`, az erre merőleges vektor `"0,5"·vec(e_y)` (Pozitív irányban forgattam el ezt is). Ennek az `ω`-szorosa:
`ω·"0,5"·vec(e_y)=-500/(3sqrt(34))·"0,5"·vec(e_y)=-250/(3sqrt(34))·vec(e_y)`

Így a `C` pont sebessége:
`vec(v_C)=vec(v_A)-250/(3sqrt(34))·vec(e_y)`
`vec(v_C)=50/sqrt(34)·vec(e_x)+30/sqrt(34)·vec(e_y)-250/(3sqrt(34))·vec(e_y)`
`vec(v_C)=50/sqrt(34)·vec(e_x)-(250/(3sqrt(34))-30/sqrt(34))·vec(e_y)`

Remélem, nem számoltam el sehol...
0