Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mátrix sajátérték kiszámítás
MathOverflow
kérdése
402
Az alábbi feladattal ott akadtam el, hogy kijött ez a harmadfokú egyenlet. Ennek elvileg van három értéke ami (5,6,-7). Ezek nekem sehogy nem jönnek ki...
Valahogy fel kellene bontani egy elsőfokú, és másodfokú egyenletre ezt a harmadfokút hogy kitudjam számolni? Mi a legkönnyebb módja ennek?
(Valahogy máshogy kilehet számolni a mátrixból a diszkriminánst, hogy ne ilyen harmadfokú jöjjön ki...? vagy mindig ez jönne ki?)
Válaszokat köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
mátrix, sajátérték, sajátvektor
0
Felsőoktatás / Informatika
Válaszok
1
AlBundy{ Polihisztor }
megoldása
Én a determinánst (nem diszkriminánst!) mindenképpen a második oszlop szerint fejtettem volna ki, ugyanis abban van a legtöbb nulla, tehát így kell a legkevesebbet számolni. Ráadásul a karakterisztikus polinom egyik gyöktényezője már rögtön ki is lesz emelve, így nem kell harmadfokú egyenletet megoldani:
De azért nézzük meg, mit lehet csinálni, ha ezt nem veszed észre. Jól látod, sajnos ekkor meg kell oldani a harmadfokú `lambda^3-4lambda^2-47lambda+210=0` egyenletet. Ha számítógépes segítséget nem használhatsz, akkor azzal érdemes próbálkozni, hogy felteszed, hogy a sajátértékek egészek. Ha ez így van, és a polinom főegyütthatója 1, akkor a gyöktényezős alakból következően mindhárom megoldásnak osztania kell a konstans tagot.
Vagyis: megkeresed a 210 osztóit, és egyenként elkezded őket behelyettesíteni az egyenletbe (pozitív és negatív előjellel is). Ha találtál egy megoldást, akkor vagy csinálhatod tovább, amíg mindhárom megoldást meg nem találod, vagy kiemelheted a megtalált gyöktényezőt, és megoldhatod a maradék másodfokú egyenletet.
Ezeket behelyettesítve azt találjuk, hogy `lambda_1=5` megoldás:
`5^3-4*5^2-47*5+210=0`
Emeljük ki a `lambda-5` gyöktényezőt:
`(lambda-5)(lambda^2+lambda-42)=0`
A másodfokú részt pedig már meg tudod oldani: `lambda_2=6`, `lambda_3=-7`.
Módosítva: 4 éve
1
MathOverflow:
Nagyon köszönöm! Nem is értem miért nem láttam hogy melyik sor/oszlop szerint lenne a legkedvezőbb kifejteni a determinánst. Azt meg plána nem, hogy miért írtam diszktriminánst helyette. Köszönöm!
4 éve0