Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kötél erő

51
²A tárcsákra (R=0,4 m, r= 0,2 m) két kötelet csévélünk, végükön különböző tömeg függ. A tárcsák tehetetlenségi nyomatéka 2 kgm². Az m₁=25 kg tömeg álló helyzetből elindul a₁=2 m/s²gyorsulással felfelé. Mekkora az m₂ tömege? Mekkora erő feszíti a köteleket? Mennyi idő múlva éri el az m₂ tömeg a talajt, ha távolsága h= 2m?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Fizika

Válaszok

1
`Θ=2\ kgm^2` a tehetetlenségi nyomaték. Az olyasmi mennyiség forgómozgásnál, mint a tömeg egyenes vonalú mozgásnál:
- Egyenes vonalban az `F=m·a` képlet adja meg, hogy mekkora `F` erő kell ahhoz, hogy egy `m` tömeg gyorsuljon `a` gyorsulással. Ez a dinamika alapegyenlete.
- Forgómozgásnál formailag hasonlóan az `M=Θ·β` adja meg, hogy mekkora forgatónyomaték (`M`) kell ahhoz, hogy a `Θ` tehetetlenségi nyomatékú test forgása gyorsuljon `β` szöggyorsulással. Ez a forgómozgás alapegyenlete.

A `β` szöggyorsulás hasonló, mint az `a` gyorsulás. Ha a tárcsa `β` szöggyorsulással forog, akkor egy `r` sugarú kerületi pontja `a=r·β` gyorsulással mozog. Ezzel megegyezik az `m_1` tömegű test `a_1` gyorsulása, hisz a kötél nem nyúlik meg.

Egyébként hasonlóan kijön az is, hogy az `m_2` test gyorsulása `a_2=R·β`. Vagyis, mivel `β=a_1/r`:
`a_2=a_1·R/r` ezt már most ki tudod számolni.

Abból pedig a harmadik kérdés gyorsan megvan: álló helyzetből egy gyorsuló test által megtett út `t` idő alatt `s=1/2·a·t^2`, ezért:
`h=1/2·a_2·t^2`
Ebből kijön az idő, ami a harmadik kérdés volt.

Nézzük az első két kérdést:

Legyenek a kötélerők `F_1` és `F_2`, mindkettő lefelé irányú. Ezek forgatónyomatékai:
`M_1=F_1·r` balra lefelé forgat
`M_2=F_2·R` jobbra lefelé forgat
Ezek eredője `M_2-M_1`, jobbra lefelé forgat, hisz az `m_2` test indul el lefelé.

A tömegekre ható eredő erők:
`m_1`-re: `m_1·g-F_1`
`m_2`-re: `m_2·g-F_2`

Mivel `m_1` felfelé kezd gyorsulni, `m_1·g-F_1` negatív, szóval `F_1` a nagyobb:
`F_1-m_1·g=m_1·a_1`
`F_1=m_1·(g+a_1)`

`m_2` pedig lefelé gyorsul:
`m_2·g-F_2=m_2·a_2`
`F_2=m_2·(g-a_2)`

Az erők forgatónyomatékainak eredője által okozott szöggyorsulás:
`M_2-M_1=Θ·β`
Ebből a képletből `β`-t tudjuk: `β=a_1/r`. Persze `Θ`-t is tudjuk, meg volt adva.
`F_2·R-F_1·r=Θ·β`

Szedjük össze, milyen egyenleteket sikerült felírni:
`F_2·R-F_1·r=Θ·β`
`F_1=m_1·(g+a_1)`
`F_2=m_2·(g-a_2)`
Ez elég is, hisz csak 3 ismeretlen van benne: `F_1, F_2` és `m_2`
Fejezd be.
0