Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Lineáris egyenletrendszer megoldása

63
Próbálkoztam megoldani, de nem sikerült. Az első egyenletrendszerből x4 hiányzik, a harmadikból x3. Hogyan lehetne így megoldani? Gauss-Jordan eliminaciós eljárással lehetséges? (eddig úgy próbálkoztam)

Csatoltam képet a feladatról, illetve arról hogy meddig jutottam vele eddig, bár nem hiszem hogy jó.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
lineáris, Egyenletrendszer, gauss, jordan
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Pedig teljesen jó. Még annyit megcsinálhattál volna, hogy a második sorhoz hozzáadod az utolsót, és akkor a bővített mátrix így fog kinézni:

`[[1,-2,0,0,1],[0,1,-1,0,-2],[0,0,0,1,1]]`

Ez egyenletekben azt jelenti, hogy:
`x_1-2x_2=1`
`x_2-x_3=-2`
`x_4=1`

Legyen `x_1=t`. Az első egyenletből:
`x_2=0.5x_1-0.5=0.5t-0.5`

A második egyenletből:
`x_3=x_2+2=0.5t+1.5`

Vagyis az egyenlet megoldásai:
`[[x_1],[x_2],[x_3],[x_4]]=[[t],[0.5t-0.5],[0.5t+1.5],[1]]=[[0],[-0.5],[1.5],[1]]+[[1],[0.5],[0.5],[0]]t`

Itt `t` tetszőleges valós szám lehet, tehát a megoldások a (0; -0,5; 1,5; 1) ponton átmenő, (1; 0,5; 0,5; 0) irányvektorú egyenesen fekszenek.
1