Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika
Andrea
kérdése
379
Mennyi az a=17/7 szám 2017. tizedes számjegye?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
A nem egész hetedek mindig végtelen szakaszos tizedes törtek. Számológéppel vagy papíron, írásbeli osztással ki tudod számolni, hogy:
`17/7=2+3/7=2.428571428571428...`
Vagyis a tizedespont után a 428571 sorozat ismétlődik. Ez hat tagból áll, azaz minden hatodik tizedes jegy ugyanaz lesz:
- az 1., 7., 13., stb. számjegy 4
- a 2., 8., 14., stb. számjegy 2
- a 3., 9., 15., stb. számjegy 8
- a 4., 10., 16., stb. számjegy 5
- az 5., 11., 17., stb. számjegy 7
- a 6., 12., 18., stb. számjegy 1
Tehát azt kell megnéznünk, hogy 2017-nek mi a 6-tal vett osztási maradéka: `2017=336*6+1`, vagyis a maradék 1. Ez azt jelenti, hogy a 2017. számjegy ugyanaz lesz, mint az 1., 7., 13., stb., tehát a keresett számjegy a 4.
`17/7=2+3/7=2.428571428571428...`
Vagyis a tizedespont után a 428571 sorozat ismétlődik. Ez hat tagból áll, azaz minden hatodik tizedes jegy ugyanaz lesz:
- az 1., 7., 13., stb. számjegy 4
- a 2., 8., 14., stb. számjegy 2
- a 3., 9., 15., stb. számjegy 8
- a 4., 10., 16., stb. számjegy 5
- az 5., 11., 17., stb. számjegy 7
- a 6., 12., 18., stb. számjegy 1
Tehát azt kell megnéznünk, hogy 2017-nek mi a 6-tal vett osztási maradéka: `2017=336*6+1`, vagyis a maradék 1. Ez azt jelenti, hogy a 2017. számjegy ugyanaz lesz, mint az 1., 7., 13., stb., tehát a keresett számjegy a 4.
0
-
Andrea: Ugyan ez a feladat csak 5/7-nek kell a 2016. tizedes számjegye. Az keresett számnak 1-et kaptam, viszont 5 a helyes megfejtés. 4 éve 0
-
AlBundy: Valóban 5 a helyes válasz. `5/7~~0.714285714285714...`, vagyis itt a hattagú 714285 sorozat ismétlődik. 2016-nak a 6-tal vett maradéka 0, tehát a 2016. számjegy megegyezik a 6. számjeggyel, ami az 5. 4 éve 0
-
Andrea: Köszönöm szépen a sgítséget 4 éve 0