Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Ki tudna holnapra segíteni, kérem?

406
Holnapra van egy rakás kitűzött feladat amiket egy ideje oldok, hálásan megköszönöm a segítséget! (Csatolt Falj)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Marekhazi
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1. Bővítjük a törtet (1-i)-vel, ekkor (1-i)²/(1-(-1))=(1-2i-1)/2=-2i/2=-i=-1*i, tehát az imaginárius része -1.

2. Írjuk át teljes négyzetes alakra a bal oldalt: (x+(m/2))²-m²/4≥-1, adjunk hozzá 1-et:
(x+(m/2))²-m²/4+1≥0
Az első tag értéke biztosan 0 vagy pozitív, ezért az egyenlőtlenség akkor lesz igaz minden x-re, ha a konstans tag értéke legalább 0:
-m²/4+1≥0
m²≤4, ez -2≤m≤2 esetén lesz igaz, tehát ezen az intervallumon fog minden valós x-re teljesülni az egyenlőtlenség. Komplexek esetén sosem lesz igaz, mivel a komplex számok halmazán nem definiálható egyenlőtlenség a komplex számok között.

3. arcsin(2x)=-1/2, vesszük mindkét oldal szinuszát:
2x=sin(-1/2), erre x=sin(-1/2)/2 adódik.

4. Nézzük esetszétválasztással:
1. eset: 0;2 van benne, ekkor a többi elemet az 5 páratlanból kell kiválasztanunk, ezt (5 alatt a 3)-féleképpen tehetjük meg.
2. eset: 0;4 van benne, ekkor ugyanúgy (5 alatt a 3) lesz, és azt sem nehéz megérteni, hogy minden esetben ennyi lesz.
Már csak az a kérdés, hogy hány esetre bontható, vagyis hányféleképpen választható ki 2 páros szám az 5-ből, hogy azok sorrendje nem számít, ez (5 alatt a 2).
Tehát (5 alatt a 2)*(5 alatt a 3)=10*10=100 ilyen ötelemű részhalmaz van.

5. Írjuk fel a B és C ponton átmenő egyenes egyenletét; azt tudjuk, hogy lineáris egyenlet felírható y=mx+b alakban, ebbe beírjuk a megadott pontok koordinátáit:
2=m*(-1)+b
-2=m*2+b, ezzel egy egyenletrendszert kaptunk. Vonjuk ki egymásból az egyenleteket, ekkor b kiesik, és marad: 4=-3m, erre -4/3=m adódik, így 2=(-4/3)*(-1)+b-re 2/3=b adódik, tehát az egyenes egyenlete: y=(-4/3)x+2/3, ezt még rendezzük: 4x+3y=2. Ennek a normálvektora (4;3), ebből az egyik irányvektor (3;-4), ez a másik egyenes normálvektora lesz, mivel a keresett egyenes merőleges az egyenesre. Tehát a másik egyenes egyenlete, ami átmegy az origón: 3x-4y=0. Kell a két egyenes metszéspontja:
4x+3y=2
3x-4y=0, szorozzuk az első egyenletet 4-gyel, a másodikat 3-mal:
16x+12y=8
9x-12y=0, összeadjuk a két egyenletet:
25x=8, erre x=8/25 adódik, 4*(8/25)+3y=2-re pedig y=6/25 jön, tehát az egyenesek metszéspontja a (8/25;6/25) pont. Ennek és az origónak a távolsága lesz a keresett távolság;

 ((8/25)-0)²+((6/25)-0)² =10/25=2/5=0,4 az origó és az egyenes távolsága.

6. Ismerjük a következő azonosságot: sin²(α)+cos²(α)=1, és mivel sin(α)=3/5, ezért
9/25+cos²(α)=1, cos²(α)=16/25, cos(α)=±4/5, az előjel attól függ, hogy hányadik negyedben vagyunk; mivel (π/2;π) intervallumon, ezért a második negyedben, ott pedig cos(α) értéke negatív, tehát -4/5 az értéke.
ctg(α)=cos(α)/sin(α)=(-4/5)/(3/5)=-4/3.
1