Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Tangens függvény ábrázolása [-π;2 π] intervallumon, ÉT, ÉK

49
Hogyan kell megoldani, ábrázolni? Előre is köszönöm
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Szia!
A csatolt képen küldöm, hogy hogyan kell ábrázolni.

Röviden leírva:
x tengelyen ábrázolod a szögeket, y tengelyen pedig azt, hogy a függvény mekkora szögnél mekkora értéket vesz fel.
A megoldás alapján nem tudom, hogy mit értesz, de igyekszem elmagyarázni a jellemzést.
Ugye y=tgx, vagy y=sinx/cosx, ahol cosx≠90⁰+k*180⁰, ahol k∈Z, tehát cosx≠0 ez a hozzárendelési szabály.
(hiszen ha a nevező nulla lenne, akkor az osztást nem lehetne értelmezni).
Függvények jellemzése:
Bármilyen függvényt jellemzel mindig az alábbi szempontok alapján kell:
1. Értelmezési tartomány: Ez azt jelenti, hogy mely x számokra van értelmezve a függvény, tehát az x koordinátán milyen értékeket vesz fel egy függvény. Nyilván ha nincsen intervallumon értelmezve egy függvény (pl. egy másodfokú) akkor végtelen sok értéket felvesz ezért sok esetben az értelmezési tartomány a valós számok halmaza. Hiszen felveszi 1-et, 2-őt, az összes számot ami az x koordinátán van, tehát a két szám közötti értéket is, és ugye két szám között végetlen sok szám van.
2. Értékkészlet: y tengelyen nézzük meg, hogy milyen értéket vesz fel a függvény, ugyan olyan megfontolások alapján mint az értelmezési tartomány esetén.
3. Periódikusság: Ezt azt jelenti, hogy ismétlődő-e a függvény, tehát bizonyos időközönként ugyan olyan-e? (adott peridódusban ismétli-e önmagát?) A 4 alap trigonometrikus függvény mind periódikus, így a tangens is pí szerint de ezt majd fogod látni a képen.
4. Zérushely: Az összes olyan pont ahol a függvény metszi az x tengelyt, ezt ki is lehet számolni, ránézésre is meg lehet mondani egyszerűbb esetben, ugye olyan függvények is vannak, ahol nincsen(ek) zérushely(ek). Trigonometrikus függvények esetén, ha nincsenek intervallumon értelmezve, akkor végtelen sok zérushely van, hiszen a függvény mind a két irányba végtelenségig tart, és mivel ezek periódikus függvények, ezért adott periódusokban metszik az x tengelyt.
5. Szélsőérték: Azt jelenti, hogy a függvénynek melyik pontban/pontokban van a maximuma, és a minimuma. Maximum helye a koordinátasíkon az y tengely az értéke pedig az x tengely. Nem korlátos függvényeknek nincsen szélsőértékük, hiszen végtelenségik mennek felfele, és lefele is a függvények, ilyen az y=tgx függvény is.
6. Paritás: Páros, páratlan, vagy nem is páros, de nem is páratlan függvény-e az adott hozzárendelés.
7. Monotonitás: Meg kell nézned, ránézés alapján, hogy a függvény hol nő, és hol csökken (melyik intervallumon). Ezt az intervallumot az x tengely segítségével írod fel, tehát ha az x tengelyen látod, hogy -2, és +1 között nő, illetve +1, és +7 között csökken egy függvény, akkor fel tudjuk írni, hogy: [-2;+1] intervallumon belül szigorúan monotonon nő, és [+1;+7] intervallumon belül pedig szigorúan monotonon csökken. Figyelni kell arra, hogy mikor nyílt, zárt, jobbról nyitott balról zárt, és balról nyitott jobbról zárt az intervallum, erről sok helyen részletes leírást kapsz. Nyilván ez utóbbi példám nem egy trigonometrikus függvényre vonatkozott, mert a trigonometrikus függvények esetén az x tengelyen szögeket ábrázolunk radiánban, tehát a monotonitást is így kapjuk meg.
A jellemzés és ábrázolás látható a csatolt képen, ha valami nem érthető, vagy nem látható akkor írj nyugodtan, és segítek.
1