Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Számtani haladvány

33
Hat. meg az x-et, tudva, hogy az 5(x-ediken)+2, 5(x+1-diken) és 3x5(x-ediken)+4 számok egy számtani haladvány egymás utáni tagjai.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Feltételezem, hogy a harmadik tagban a 3-as utáni x szorzást jelent, és nem a keresett változót. Tehát a sorozat egymás utáni tagjai:
`a_1=5^x+2`
`a_2=5^(x+1)=5*5^x`
`a_3=3*5^x+4`

Számtani sorozatról lévén szó, az első és a harmadik tag számtani közepe egyenlő a második taggal. Ebből van egy egyenletünk `x`-re:

`(a_1+a_3)/2=a_2`

`a_1+a_3=2a_2`

`5^x+2+3*5^x+4=2*5*5^x`

`4*5^x+6=10*5^x`

`6=6*5^x`

`5^x=1`

`x=0`

Tehát az egyetlen megoldás `x=0`, és ezzel a sorozat megadott tagjai 3, 5 és 7.
Módosítva: 3 hete
0