Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Számtani haladvány

414
Hat. meg az x-et, tudva, hogy az 5(x-ediken)+2, 5(x+1-diken) és 3x5(x-ediken)+4 számok egy számtani haladvány egymás utáni tagjai.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Feltételezem, hogy a harmadik tagban a 3-as utáni x szorzást jelent, és nem a keresett változót. Tehát a sorozat egymás utáni tagjai:
`a_1=5^x+2`
`a_2=5^(x+1)=5*5^x`
`a_3=3*5^x+4`

Számtani sorozatról lévén szó, az első és a harmadik tag számtani közepe egyenlő a második taggal. Ebből van egy egyenletünk `x`-re:

`(a_1+a_3)/2=a_2`

`a_1+a_3=2a_2`

`5^x+2+3*5^x+4=2*5*5^x`

`4*5^x+6=10*5^x`

`6=6*5^x`

`5^x=1`

`x=0`

Tehát az egyetlen megoldás `x=0`, és ezzel a sorozat megadott tagjai 3, 5 és 7.
Módosítva: 4 éve
0