Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Improprius integrál

86
Valaki kerem levezetne nekem?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
analízis, integrál, paraméter
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ez nem improprius integrál, hanem sima Riemann.

A `c` paraméter az integrálás szempontjából konstans, tehát az integrálás linearitását kihasználva így írható a kifejezés:

`I=int_c^(2c) (cx^2+5c) dx``=``c* int_c^(2c) x^2 dx+5c * int_c^(2c) dx`

`x^2` primitívfüggvénye `x^3/3`, az egységé pedig `x`:

`I=c*[x^3/3]_c^(2c)+5c*[x]_c^(2c)``=``c((8c^3)/3-c^3/3)+5c(2c-c)``=``7/3c^4+5c^2`

Azt szeretnénk, hogy ez `100/21` legyen:

`7/3c^4+5c^2=100/21`

Vezessük be a `d=c^2` segédváltozót! Ezzel sima másodfokú egyenletet kapunk:

`7/3d^2+5d-100/21=0`

`49d^2+105d-100=0`

`d_{1,2}=(-105 pm sqrt(30625))/98=(-105 pm 175)/98`

Innen `d_1=5/7` és `d_2=-20/7`. Ezekből még vissza kell számolnunk a `c`-ket a `d=c^2` egyenlet alapján. Mindkét `d`-hez van két-két `c`, a megoldások tehát:

`c_1=sqrt(5/7)`

`c_2=-sqrt(5/7)`

`c_3=i*sqrt(20/7)=i*2sqrt(5/7)`

`c_4=-i*sqrt(20/7)=-i*2sqrt(5/7)`

Ellenőrzés: https://bit.ly/2WHq3kX

Ha komplex számokról még nem tanultál, akkor az utóbbi két megoldást figyelmen kívül hagyhatod, és azt mondhatod, hogy a negatív `d`-hez nem tartozik valós `c`.
Módosítva: 4 hónapja
0