Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

S.O.S

46
a) Igazold,hogy egyik természetes szám négyzete sem véződhet 2-re!
b) Mely számjegy fordulhatnak elő egy négyzetszám utolsó számjegyeként?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

2
Szia!
Én az a) feladatot a következőképp csinálnám, DE EZT NE VEDD MEGOLDÁSNAK, csak ha egy másik ember is elfogadja, mert az ilyen igazolásos feladatokban nem mindig jók a megoldásaim...
Vegyünk egy a számot. a^2=a*a, ahol a eleme N. Mivel minden a természetes számot, amelyet négyzetre emelsz az utolsó számjegye egyenlő az összeszorzandó számok számjegyeinek szorzatának utolsó számjegyével, ezért sosem lehet kettő.
Pl.:
64*64 esetén 4*4 16, utolsó számjegye 6, 27*27 esetén 49, utolsó számjegy 9.
Ahhoz, hogy ez a szorzat kettő legyen legalább két különböző a, és k számot kell összeszorozni, de ez a négyzetre emelés tulajdonsága miatt nem lehetséges.
A b feladatra most nincsen hirtelen ötletem, de gondolkozom rajta.
0

Én is az előző kolléga véleményét osztom, ugyebár a négyzetszám feltétele, hogy két egyforma szám összeszorzásából adódik.

A szorzat utolsó számjegyét úgy kapjuk meg, hogy az összeszorzandó szám utolsó szemjegyeit szorozzuk össze, amelyek csakis azonosak lehetnek a korábbi feltétel miatt.

Azaz bármely természetes négyzetszám végződése csakis
O*O=O
1*1=1
2*2=4
3*3=9
4*4=16
5*5=25
6*6=36
7*7=49
8*8=64
9*9=81

tehát négyzetszám csakis O, 1, 4,5,6,9-el végződhet.
0