Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
S.O.S
hhf993218
kérdése
885
a) Igazold,hogy egyik természetes szám négyzete sem véződhet 2-re!
b) Mely számjegy fordulhatnak elő egy négyzetszám utolsó számjegyeként?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
2
Kristóf{ Elismert }
válasza
Szia!
Én az a) feladatot a következőképp csinálnám, DE EZT NE VEDD MEGOLDÁSNAK, csak ha egy másik ember is elfogadja, mert az ilyen igazolásos feladatokban nem mindig jók a megoldásaim...
Vegyünk egy a számot. a^2=a*a, ahol a eleme N. Mivel minden a természetes számot, amelyet négyzetre emelsz az utolsó számjegye egyenlő az összeszorzandó számok számjegyeinek szorzatának utolsó számjegyével, ezért sosem lehet kettő.
Pl.:
64*64 esetén 4*4 16, utolsó számjegye 6, 27*27 esetén 49, utolsó számjegy 9.
Ahhoz, hogy ez a szorzat kettő legyen legalább két különböző a, és k számot kell összeszorozni, de ez a négyzetre emelés tulajdonsága miatt nem lehetséges.
A b feladatra most nincsen hirtelen ötletem, de gondolkozom rajta.
0
Még nem érkezett komment!
Ákos2
válasza
Én is az előző kolléga véleményét osztom, ugyebár a négyzetszám feltétele, hogy két egyforma szám összeszorzásából adódik.
A szorzat utolsó számjegyét úgy kapjuk meg, hogy az összeszorzandó szám utolsó szemjegyeit szorozzuk össze, amelyek csakis azonosak lehetnek a korábbi feltétel miatt.
Azaz bármely természetes négyzetszám végződése csakis
O*O=O
1*1=1
2*2=4
3*3=9
4*4=16
5*5=25
6*6=36
7*7=49
8*8=64
9*9=81
tehát négyzetszám csakis O, 1, 4,5,6,9-el végződhet.