Szia!
Ez Mozaikos, vagy OFI-s könyv?

Csatoltam képet.

Megcsinálok egy párat levezetéssel együtt, és akkor onnan szerintem fogod már látni a logikát.
9-es feladat a Balatonos, annak az a) része:
A feladat szövegéből könnyen tudunk rajzolni egy derékszögű háromszöget, ahol a háromszög "alsó" befogója jelöli a vízszintet, a másik befogó pedig a szálloda. A szálloda magassága 30 méter a feladat szerint, így második befogó is 30 méter. Ha elnevezzük a háromszög oldalait, akkor a B csúcsnál lesz a 30 fokos depressziószög, ami látszik az ábrámból, amit rajzoltam. A szálloda tóra néző bejárata az A pont lesz, a csónakot pedig a C pontból nézzük. Ismerjük a háromszög oldalai, és szögei közötti összefüggéseket, és a csónak távolságát a bejárattól így ki is tudjuk számolni. Hiszen mi kell ahhoz, hogy ezt meghatározzuk? A c oldal kiszámolása. Milyen adatunk van? A szög, és a kisebbik befogó hossza. Milyen összefüggést ismerünk fel?
A szinuszt, hiszen szinusz(alfa)=szöggel szemközti oldal osztva az átfogóval.
Kiszámoljuk szinusz 30 foknak az értékét, ez 0,5 (nevezetes szög, kiszámolni sem kell, ha valaki tudja, vagy megnézi a függvénytáblázatban), ennek tudatában tehát a képletünk így néz ki:
0,5=30/a-valm ezt a-ra megoldva kapjuk a 60 méteres végeredményt. De ez az átfogó, mert az adatokból csak ezt tudtuk kiszámolni, de mivel a háromszög derékszögű, és ismerjük két oldalát, így Pitagorasz tételével ki tudjuk számolni a c oldalt, amit nekünk kell. Erre jön ki egy picit felfele kerekítve az 52 méter. Tehát 52 méterre van a csónak a szálloda bejáratától.

5) Napsugaras feladat
A nap sugarai abba a pontba fognak esni, ahol az oszlop árnyéka "véget ér". Nincsen megadva adat, de nem is kell, hiszen felhasználjuk azt, hogy a háromszög oldalai, és szögei közötti összefüggés (arány) független az oldalak hosszától, vagyis ha a háromszög méretét egységesen növeljük, akkor az arányok sem változnak. (ugye ezek a háromszögek hasonlóak lesznek).
Azt írja, hogy ha kétszer akkora az árnyék, mint a villanyoszlop. Legyen a villanyoszlop 2 méter, az árnyéka ekkora 4 méter, így tg(alfa)=2/4, amiből tangenst kifejezve kijön a 45 fokos érték.
Így kell a további szorzószámokkal is számolni.
Na most egyelőre ennyit tudtam írni, mert dolgozom, de ha végeztem este, és még aktuális a kérdés, akkor csatolok képeket, meg a többi megoldást is megírom csak most nekem mennem kell, és azt sem néztem át, amit írtam, remélem nincsen benne hiba. Addig gyűjtsd össze a kérdésed ha gondolod.