Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Feladat ellenőrzésében kérnék segítséget... (Trigonometria)

45
Sziasztok! FONTOS

Az alábbi feladatban bizonytalan vagyok, hogy jó-e, vagyis a megoldás elfogadható-e.
A megoldókulcsban teljesen más volt a levezetés.

A feladat így szól:
Számológép nélkül mutassuk meg, hogy sin40⁰+cos40⁰>1
Én ezt így csináltam:
A pótszögek miatt a fentit átírhatjuk úgy, hogy: sin40⁰+sin50⁰>1, ezt pedig szorzattá tudom alakítani, így lesz belőle: 2sin45⁰·cos(-5⁰), de tudjuk, hogy cos(-5⁰)=sin95⁰
2sin45⁰ értékét könnyen meg tudjuk határozni számológép nélkül, ez √2, sin95⁰=sin85⁰, ennek négytizedesjegy pontosságú értékét pedig a négyjegyűből könnyen ki lehet olvasni, ami 0,9962. Tehát a végén kapom, hogy √2·0,9962, ami egyértelműen nagyobb egynél.
A feladat b része pedig az, hogy ugyanúgy számológép nélkül mutassuk meg, hogy:
√sin40⁰+√cos40⁰>1
Ehhez az a feladatot használtam fel, hogy akkor a végén √√2·√0,9962 lesz az eredmény, ami ugye 2·√0,9962, és mivel tudjuk, hogy √0,9962>0,9962, ezért az állítás igaz.
Előre is nagyon köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Tehát igazából azt sem tudom, hogy elfogadható-e az a feladatnál az, hogy függvénytáblázatot használtam a sin85 fok meghatározásához? Attól, hogy nem lehet számológépet használni függvénytáblázatot még lehet? Nemsokára itt a vizsgám, kérlek segítsetek...
0

Ilyen feladatnál függvénytáblát se lehet használni. A trigonometrikus függvények azonosságaival kell bebizonyítani.

Most pl. emeld négyzetre:
Azzal kell kezdeni, hogy leírod, hogy `sin40° > 0` és `cos40° > 0`, az összeg is pozitív, ezért ha négyzetre emeljük, nem változik meg az egyenlőtlenség iránya:
`(sin40°+cos40°)^2 > 1` a bizonyítandó
`(sin40°+cos40°)^2=sin^2 40°+cos^2 40°+2sin40°cos40°=`
`=1+2sin40°cos40=1+sin80°`
és mivel `sin80° > 0`, ezért teljesül az egyenlőtlenség.

b)
Gyakorlatilag úgy megy, ahogy te is írtad: Tudjuk, hogy
`0 < sin40° < 1` és `0 < cos40° < 1`
ezért ezeknek a négyzetgyöke nagyobb az eredetinél:
`sqrt(sin40°) > sin40°`
`sqrt(cos40°) > cos40°`
ezért `sqrt(sin40°) + sqrt(cos40°) > sin40°+cos40°` amiről már beláttuk, hogy nagyobb 1-nél.
1