Sziasztok! FONTOS
Az alábbi feladatban bizonytalan vagyok, hogy jó-e, vagyis a megoldás elfogadható-e.
A megoldókulcsban teljesen más volt a levezetés.
A feladat így szól:
Számológép nélkül mutassuk meg, hogy sin40⁰+cos40⁰>1
Én ezt így csináltam:
A pótszögek miatt a fentit átírhatjuk úgy, hogy: sin40⁰+sin50⁰>1, ezt pedig szorzattá tudom alakítani, így lesz belőle: 2sin45⁰·cos(-5⁰), de tudjuk, hogy cos(-5⁰)=sin95⁰
2sin45⁰ értékét könnyen meg tudjuk határozni számológép nélkül, ez √2, sin95⁰=sin85⁰, ennek négytizedesjegy pontosságú értékét pedig a négyjegyűből könnyen ki lehet olvasni, ami 0,9962. Tehát a végén kapom, hogy √2·0,9962, ami egyértelműen nagyobb egynél.
A feladat b része pedig az, hogy ugyanúgy számológép nélkül mutassuk meg, hogy:
√sin40⁰+√cos40⁰>1
Ehhez az a feladatot használtam fel, hogy akkor a végén √√2·√0,9962 lesz az eredmény, ami ugye 2·√0,9962, és mivel tudjuk, hogy √0,9962>0,9962, ezért az állítás igaz.
Előre is nagyon köszönöm!