Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Feladat ellenőrzésében kérnék segítséget... (Trigonometria)

313
Sziasztok! FONTOS

Az alábbi feladatban bizonytalan vagyok, hogy jó-e, vagyis a megoldás elfogadható-e.
A megoldókulcsban teljesen más volt a levezetés.

A feladat így szól:
Számológép nélkül mutassuk meg, hogy sin40⁰+cos40⁰>1
Én ezt így csináltam:
A pótszögek miatt a fentit átírhatjuk úgy, hogy: sin40⁰+sin50⁰>1, ezt pedig szorzattá tudom alakítani, így lesz belőle: 2sin45⁰·cos(-5⁰), de tudjuk, hogy cos(-5⁰)=sin95⁰
2sin45⁰ értékét könnyen meg tudjuk határozni számológép nélkül, ez √2, sin95⁰=sin85⁰, ennek négytizedesjegy pontosságú értékét pedig a négyjegyűből könnyen ki lehet olvasni, ami 0,9962. Tehát a végén kapom, hogy √2·0,9962, ami egyértelműen nagyobb egynél.
A feladat b része pedig az, hogy ugyanúgy számológép nélkül mutassuk meg, hogy:
√sin40⁰+√cos40⁰>1
Ehhez az a feladatot használtam fel, hogy akkor a végén √√2·√0,9962 lesz az eredmény, ami ugye 2·√0,9962, és mivel tudjuk, hogy √0,9962>0,9962, ezért az állítás igaz.
Előre is nagyon köszönöm! :)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Tehát igazából azt sem tudom, hogy elfogadható-e az a feladatnál az, hogy függvénytáblázatot használtam a sin85 fok meghatározásához? Attól, hogy nem lehet számológépet használni függvénytáblázatot még lehet? Nemsokára itt a vizsgám, kérlek segítsetek... :)
0

Ilyen feladatnál függvénytáblát se lehet használni. A trigonometrikus függvények azonosságaival kell bebizonyítani.

Most pl. emeld négyzetre:
Azzal kell kezdeni, hogy leírod, hogy `sin40° > 0` és `cos40° > 0`, az összeg is pozitív, ezért ha négyzetre emeljük, nem változik meg az egyenlőtlenség iránya:
`(sin40°+cos40°)^2 > 1` a bizonyítandó
`(sin40°+cos40°)^2=sin^2 40°+cos^2 40°+2sin40°cos40°=`
`=1+2sin40°cos40=1+sin80°`
és mivel `sin80° > 0`, ezért teljesül az egyenlőtlenség.

b)
Gyakorlatilag úgy megy, ahogy te is írtad: Tudjuk, hogy
`0 < sin40° < 1` és `0 < cos40° < 1`
ezért ezeknek a négyzetgyöke nagyobb az eredetinél:
`sqrt(sin40°) > sin40°`
`sqrt(cos40°) > cos40°`
ezért `sqrt(sin40°) + sqrt(cos40°) > sin40°+cos40°` amiről már beláttuk, hogy nagyobb 1-nél.
1