Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek háziban kérnék segítséget!

2317
A 3-as számrendszerben hány
a, legfeljebb 5 jegyű;
b, pontosan 5 jegyű
természetes szám van?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Matematika, számrendszer, kombinatorika
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Először nézzük meg a hármas számrendszer számjegyeit. Ezek: `0,1,2`

Induljunk ki abból hogy "legfeljebb ötjegyű". Ez ugyebár azt jelenti, hogy egyjegyűtől hatjegyűig bármi lehet (hatjegyű már értelemszerűen nem).
Nézzük meg először az egyjegyűek számát: egy darab helyiértékre vagy 0, vagy 1, vagy 2 kerül. Ez háromféle lehetőség.

Kétjegyűek esetében: ____ ____ két helyiértékünk van. Az elsőn lehet háromféle, a másodikon szintén háromféle szám. Tehát: `3*3 = 3^2= 9` db kétjegyű szám alkotható a `0, 1, 2` jegyekből.

Háromjegyűek esetében: ____ ____ ____ három helyiértékünk van. Az elsőn, a másodikon és a harmadikon is háromféle számjegy állhat. Tehát: `3*3*3 =3^3= 27` db háromjegyű számot alkothatunk.

Négyjegyűek esetében: ____ ____ ____ ____ négy helyiértékünk van. Az elsőn, a másodikon, a harmadikon és a negyediken is háromféle számjegy állhat. Tehát: `3*3*3*3 =3^4= 81` db négyjegyű számot alkothatunk.

Ötjegyűek esetében: ____ ____ ____ ____ ____ öt helyiértékünk van. Mindegyiken háromféle számjegy állhat, tehát: `3*3*3*3*3 = 3^5=243` ötjegyű számot alkothatunk.

a) kérdésre a válasz tehát ezek összege: `3+9+27+81+243 = 363` legfeljebb ötjegyű szám van a hármas számrendszerben.

b) kérdésre a válasz: `243` pontosan ötjegyű szám van a hármas számrendszerben.
Módosítva: 4 éve
0