Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek háziban kérnék segítséget!

28
A 3-as számrendszerben hány
a, legfeljebb 5 jegyű;
b, pontosan 5 jegyű
természetes szám van?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Matematika, számrendszer, kombinatorika
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Először nézzük meg a hármas számrendszer számjegyeit. Ezek: `0,1,2`

Induljunk ki abból hogy "legfeljebb ötjegyű". Ez ugyebár azt jelenti, hogy egyjegyűtől hatjegyűig bármi lehet (hatjegyű már értelemszerűen nem).
Nézzük meg először az egyjegyűek számát: egy darab helyiértékre vagy 0, vagy 1, vagy 2 kerül. Ez háromféle lehetőség.

Kétjegyűek esetében: ____ ____ két helyiértékünk van. Az elsőn lehet háromféle, a másodikon szintén háromféle szám. Tehát: `3*3 = 3^2= 9` db kétjegyű szám alkotható a `0, 1, 2` jegyekből.

Háromjegyűek esetében: ____ ____ ____ három helyiértékünk van. Az elsőn, a másodikon és a harmadikon is háromféle számjegy állhat. Tehát: `3*3*3 =3^3= 27` db háromjegyű számot alkothatunk.

Négyjegyűek esetében: ____ ____ ____ ____ négy helyiértékünk van. Az elsőn, a másodikon, a harmadikon és a negyediken is háromféle számjegy állhat. Tehát: `3*3*3*3 =3^4= 81` db négyjegyű számot alkothatunk.

Ötjegyűek esetében: ____ ____ ____ ____ ____ öt helyiértékünk van. Mindegyiken háromféle számjegy állhat, tehát: `3*3*3*3*3 = 3^5=243` ötjegyű számot alkothatunk.

a) kérdésre a válasz tehát ezek összege: `3+9+27+81+243 = 363` legfeljebb ötjegyű szám van a hármas számrendszerben.

b) kérdésre a válasz: `243` pontosan ötjegyű szám van a hármas számrendszerben.
Módosítva: 2 hete
0