Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek

32
Szimmetrikus trapéz két szára 8-8cm, a rövidebb 6cm hosszú. A hosszabb alapon fekvő szögek 60fok nagyságúak. Egy ehez hasonló másik trapéz hosszabb alapja 42cm hosszú.
a, Hányszorosa a második trapéz területe az első trapéz területének?
b, Mekkora szöget zár be az első trapéz átlója a hosszabb alappal?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A hosszabbik oldal AB, a rövidebbik CD=6 cm, a szárak pedig BC=AD=8 cm.

Csinálj rajzot (úgy nagyjából). Rajzold be a D csúcsból az AB oldalra menő merőlegeset. Annak az AB-t metsző pontja legyen az M pont (ott merőleges).

Az AMD háromszög tehát derékszögű, és az A-nál lévő szöge 60°. Ezért a D-nél lévő szöge 30°.
A 30-60-90 fokos derékszögű háromszög fontos, sokat tudunk róla. Ez a 60-60-60 fokos szabályos háromszög fele, ebből jön sok tudnivaló. Most az a fontos róla, hogy az AM oldalnak duplája az AD oldal hossza. Mivel AD=8 cm, ezért AM=4 cm.
(Az is fontos lesz, hogy milyen hosszú a DM magasság. Azt is tudjuk, hogy ha a 30-60-90 fokos háromszög kisebbik befogója `4` cm, akkor a nagyobbik befogó, vagyis DM = `4·sqrt3` cm.)

Aztán rajzold be a C csúcsból is a magasságvonalat, annak talppontja legyen N. Vagyis az AB szakaszon vannak az M meg N pontok is.
Szimmetrikus a trapéz, azért AM = BN = 4 cm
Aztán MN = CD, hisz MNCD egy téglalap (derékszög van mindenhol). Ezért MN=6 cm.

Vagyis AB=AM+MN+BN=4+6+4=14 cm

A hasonló trapéz hosszabbik alapja 42 cm, ami háromszor akkora mint a 14. Vagyis a nagyobbik mindegyik odala is 3-szorosa a kisebbiknek.

a)
Ha a szakaszok 3-szorosak, akkor a terület 3²=9-szeres.

b)
Az ANC derékszögű háromszögben AN=4+6=10 cm, NC=MD=`4·sqrt3` cm
A kérdés a β=CAN szög:
`tg\ β = "NC" / "AN" = (4·sqrt3) / 10`
számold ki a szöget a számológépeddel.

0