Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Trigonometriai számolási feladatban elakadtam, valaki légy szíves segítsen... :o
Kristóf
{ Elismert } kérdése
514
Sziasztok!
Így szól a feladat:
Az ABCD egyenlő szárú trapézban a hosszabbik alapon fekvő szögek értéke 60 fok. Ebbe a trapézba rajzolunk az oldalakat érintő kört, ennek a körnek a sugara 3√3 cm. Mekkora a trapéz kerülete?
Eljutottam odáig, hogy ugye készítettem egy vázlatos rajzot. Ebből arra következtettem, hogy négy pontban fogja érinteni a belső kör a trapéz oldalait, és kiszámoltam, hogy a kör középpontján átmenő függőleges, és vízszintes átló hossza 10,4 cm. Persze nem biztos, hogy ez idáig is jó... Próbáltam derékszögű háromszögeket keresgélni, kiszámolni az AB/2 oldal hosszát egy derékszögű háromszögből, és ezzel a módszerrel a többi oldalt is meghatározni, majd ebből kerületet számítani, de sehogy nem jó.
Köszönöm előre is a segítséget!
Így szól a feladat:
Az ABCD egyenlő szárú trapézban a hosszabbik alapon fekvő szögek értéke 60 fok. Ebbe a trapézba rajzolunk az oldalakat érintő kört, ennek a körnek a sugara 3√3 cm. Mekkora a trapéz kerülete?
Eljutottam odáig, hogy ugye készítettem egy vázlatos rajzot. Ebből arra következtettem, hogy négy pontban fogja érinteni a belső kör a trapéz oldalait, és kiszámoltam, hogy a kör középpontján átmenő függőleges, és vízszintes átló hossza 10,4 cm. Persze nem biztos, hogy ez idáig is jó... Próbáltam derékszögű háromszögeket keresgélni, kiszámolni az AB/2 oldal hosszát egy derékszögű háromszögből, és ezzel a módszerrel a többi oldalt is meghatározni, majd ebből kerületet számítani, de sehogy nem jó.
Köszönöm előre is a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
trigonometria, trapéz, geometria
trigonometria, trapéz, geometria
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Nem tiszta, mi az a vízszintes és függőleges átló, amit kiszámoltál. Az átlók nem vízszintesek meg függőlegesek. Jó lett volna, ha elküldöd a rajzodat.
Csináltam egy ábrát:
https://www.geogebra.org/classic/cnjgg4ut
Itt az első, amit lát az ember, hogy ha α=60°, akkor δ=120°.
Aztán ahogy írtad is, hogy 4 pontban érinti a kör a trapézt: `E`, `F`, `G`, `H`. Ezekben a pontokban derékszög van, mert az oldalak érintik a kört.
Akkor most nézzük az `AEI` derékszögű háromszöget (`I` a kör középpontja). Ez egybevágó az `AFI` háromszöggel, mert két oldala (`AI` és a sugarak) és a nagyobbikkal szemközti szög (derékszög) egyformák. Mivel egybevágóak, az `AI` szakasz felezi az α szöget, ezért az a szög 30°, így a háromszög másik nem derékszögű szöge 60°.
A 30-60-90 fokos háromszögről sok mindent tudunk, elsőre azt, hogy ez a fele a 60-60-60 fokos szabályos háromszögnek, aztán ebből következik, hogy oldalai `1:2:sqrt3` arányúak.
`"EI"=3sqrt3`, ezért `"AI"=6sqrt3` (bár ez nem fontos), és `"AE"=3sqrt3·sqrt3=9`
Persze az egybevágó háromszögek miatt `AF` is 9 hosszú., és mivel a szimmetrikus trapéz szimmetrikus, `BF` és `BG` is 9.
Folytassad így, kijön a kerület.
Csináltam egy ábrát:
https://www.geogebra.org/classic/cnjgg4ut
Itt az első, amit lát az ember, hogy ha α=60°, akkor δ=120°.
Aztán ahogy írtad is, hogy 4 pontban érinti a kör a trapézt: `E`, `F`, `G`, `H`. Ezekben a pontokban derékszög van, mert az oldalak érintik a kört.
Akkor most nézzük az `AEI` derékszögű háromszöget (`I` a kör középpontja). Ez egybevágó az `AFI` háromszöggel, mert két oldala (`AI` és a sugarak) és a nagyobbikkal szemközti szög (derékszög) egyformák. Mivel egybevágóak, az `AI` szakasz felezi az α szöget, ezért az a szög 30°, így a háromszög másik nem derékszögű szöge 60°.
A 30-60-90 fokos háromszögről sok mindent tudunk, elsőre azt, hogy ez a fele a 60-60-60 fokos szabályos háromszögnek, aztán ebből következik, hogy oldalai `1:2:sqrt3` arányúak.
`"EI"=3sqrt3`, ezért `"AI"=6sqrt3` (bár ez nem fontos), és `"AE"=3sqrt3·sqrt3=9`
Persze az egybevágó háromszögek miatt `AF` is 9 hosszú., és mivel a szimmetrikus trapéz szimmetrikus, `BF` és `BG` is 9.
Folytassad így, kijön a kerület.
1
-
Kristóf: Nagyon szépen köszönöm, nem csodálom, hogy nem tiszta teljesen rossz úton jártam. Innen már be tudom fejezni. 4 éve 0