Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Koordináta geometria
czakodavid2002
kérdése
2062
Írja fel annak a körnek az egyenletét, amelynek középpontja a C pont, és érinti az ,,e,, egyenest, ha C (3;-2) és e: 4x-3y=-7
A feladatot egyébként máshogy is meg lehet oldani. Ha a kör és az egyenes érinti egymást, az azt jelenti, hogy pontosan egy közös pontjuk van, tehát az egyenleteikből alkotott egyenletrendszernek pontosan egy megoldása van. Az egyenletrendszer:
`(x-3)^2+(y+2)^2=r^2`
`4x-3y=-7`
Fejezzük ki az egyenes egyenletéből `y`-t:
`y=(4x+7)/3`
Helyettesítsük ezt be a kör egyenletébe:
`(x-3)^2+(4/3x+13/3)^2=r^2`
Bontsuk fel a zárójeleket:
`x^2-6x+9+16/9x^2+104/9x+169/9=r^2`
Rendezzük össze az azonos fokú tagokat, és szorozzunk be 9-cel, hogy eltüntessük a ronda törteket:
`25x^2+50x+250-9r^2=0`
Egy másodfokú egyenletet kaptunk. Azt szeretnénk, ha ennek pontosan egy megoldása lenne. Ez akkor lesz így, ha a diszkriminánsa nulla:
`50^2-4*25*(250-9r^2)=0`
Ezt az egyenletet kell megoldanunk `r`-re, a megoldás `r=5`. Tehát a kör egyenlete: