Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Segítséget szeretnék kérni.

43
Egy háromszög belső szögeinek aránya 2:3:4.
A háromszög kerülete 18cm.
Mekkorák a háromszög oldalai?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

3
Elkezdtem a megoldást.
https://www.geogebra.org/m/w2ru7c27
Tudni kellene, hogy mit tudsz matematikából: a szinusz-tételt például ismered?
0

a = Q*sinα
b = Q*sinβ
c = Q*sinγ
ahol
Q= K/(sinα + sinβ + sinγ)
0

Amikor újra megnéztem a megoldásokat, valami nem hagyott nyugodni... Emlékeztetett valamire az a=Q*sinα, stb. képlet... Kis idő múlva aztán beugrott: Az általános szinusz tétel!

Ezen tétel szerint:
a/sinα = b/sinβ = c/sinγ= 2R
Ebből
a = 2R*sinα
b = 2R*sinβ
c = 2R*sinγ
Ezekkel a kerület
K = 2R(sinα + sinβ + sinγ)
amiből
K/(sinα + sinβ + sinγ) = 2R
A bal oldal az általam Q-nak nevezett mennyiség, vagyis
Q = 2R
Szavakkal: a háromszög kerületének és a belső szögek szinuszai összegének hányadosa a körülírható kör sugarána kétszeresével (átmérőjével) egyenlő.
Tehát a szinusztétel többszöri alkalmazásával olyan összefüggést kaptunk, amivel egyszerűen számítható a háromszög köré írható kör sugara. Váratlan és szép 'mellékterméke' a feladatnak.
0