Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Segítséget szeretnék kérni.
habaradorina
kérdése
675
Egy háromszög belső szögeinek aránya 2:3:4.
A háromszög kerülete 18cm.
Mekkorák a háromszög oldalai?
szzs:
Mivel eddig nem válaszoltál, a szinusz-tételes egyenletrendszert felírtam a fenti linken, csak meg kell oldanod.
4 éve0
DeeDee
válasza
a = Q*sinα
b = Q*sinβ
c = Q*sinγ
ahol
Q= K/(sinα + sinβ + sinγ)
0
Még nem érkezett komment!
DeeDee
válasza
Amikor újra megnéztem a megoldásokat, valami nem hagyott nyugodni... Emlékeztetett valamire az a=Q*sinα, stb. képlet... Kis idő múlva aztán beugrott: Az általános szinusz tétel!
Ezen tétel szerint:
a/sinα = b/sinβ = c/sinγ= 2R
Ebből
a = 2R*sinα
b = 2R*sinβ
c = 2R*sinγ
Ezekkel a kerület
K = 2R(sinα + sinβ + sinγ)
amiből
K/(sinα + sinβ + sinγ) = 2R
A bal oldal az általam Q-nak nevezett mennyiség, vagyis
Q = 2R
Szavakkal: a háromszög kerületének és a belső szögek szinuszai összegének hányadosa a körülírható kör sugarána kétszeresével (átmérőjével) egyenlő.
Tehát a szinusztétel többszöri alkalmazásával olyan összefüggést kaptunk, amivel egyszerűen számítható a háromszög köré írható kör sugara. Váratlan és szép 'mellékterméke' a feladatnak.