Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Segítséget szeretnék kérni.

675
Egy háromszög belső szögeinek aránya 2:3:4.
A háromszög kerülete 18cm.
Mekkorák a háromszög oldalai?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

3
Elkezdtem a megoldást.
https://www.geogebra.org/m/w2ru7c27
Tudni kellene, hogy mit tudsz matematikából: a szinusz-tételt például ismered?
0

a = Q*sinα
b = Q*sinβ
c = Q*sinγ
ahol
Q= K/(sinα + sinβ + sinγ)
0

Amikor újra megnéztem a megoldásokat, valami nem hagyott nyugodni... Emlékeztetett valamire az a=Q*sinα, stb. képlet... Kis idő múlva aztán beugrott: Az általános szinusz tétel!

Ezen tétel szerint:
a/sinα = b/sinβ = c/sinγ= 2R
Ebből
a = 2R*sinα
b = 2R*sinβ
c = 2R*sinγ
Ezekkel a kerület
K = 2R(sinα + sinβ + sinγ)
amiből
K/(sinα + sinβ + sinγ) = 2R
A bal oldal az általam Q-nak nevezett mennyiség, vagyis
Q = 2R
Szavakkal: a háromszög kerületének és a belső szögek szinuszai összegének hányadosa a körülírható kör sugarána kétszeresével (átmérőjével) egyenlő.
Tehát a szinusztétel többszöri alkalmazásával olyan összefüggést kaptunk, amivel egyszerűen számítható a háromszög köré írható kör sugara. Váratlan és szép 'mellékterméke' a feladatnak.
0