Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

SOS fizika tömegvonzásban

61
határozzuk meg az átlagos sűrűseget annak a gömb alakú bolygónak, amely 6 óra alatt fordul meg tengelye körül és melynek egyenlítőjén 10%-kal kisebbnek mérjük valamely test súlyát, mint pólusán!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
fizika, tömevonzás
1
Középiskola / Fizika

Válaszok

1
A testre ható nehézségi erő a póluson megegyezik a gravitációs erővel. Az egyenlítő mentén elhelyezett test azonban a bolygó középpontjához képest körmozgást végez, a bolygó felszínéhez rögzített koordinátarendszer tehát gyorsul, nem inerciarendszer. A dolog modellezhető úgy, hogy a testre az egyenlítőn nem csak a gravitációs erő hat, hanem egy azzal ellentétes irányú centrifugális erő is, amelynek számértéke megegyezik a körpályán maradáshoz szükséges centripetális erőével. Ezért lesz kisebb a test súlya az egyenlítőn, mint a póluson.

Jelölje `gamma` a gravitációs együtthatót, `R` a bolygó sugarát, `M` a bolygó tömegét, `m` a test tömegét, `G` a test súlyát. A póluson a test súlya megegyezik a gravitációs erővel:

`G_p=gamma (mM)/R^2`

Az egyenlítő mentén a súlyt a centrifugális erő csökkenti:

`G_e=gamma (mM)/R^2 - momega^2 R`

Itt `omega` jelöli a forgás szögsebességét. Nekünk a `T` periódusidő volt megadva, ezért fejezzük ki inkább azzal (`omega = (2pi)/T`):

`G_e=gamma (mM)/R^2 - m(4 pi^2)/T^2 R`

A feladat szerint `G_e=0.9 G_p`, tehát:

`gamma (mM)/R^2 - m(4 pi^2)/T^2 R = 0.9 gamma (mM)/R^2`

A gravitációs tagokat rendezzük egy oldalra, és egyszerűsítsünk a test tömegével:

`0.1gamma M/R^2 = (4 pi^2)/T^2 R`

A feladat a bolygó sűrűségét kérdezi, ami a tömeg és a térfogat hányadosa, tehát `rho=M/V``=``(3M)/(4 pi R^3)`, ezt kell kifejeznünk a fenti egyenletből:

`rho=(30 pi)/(gamma T^2)`

Szép egyszerű képletet kaptunk, már csak be kell helyettesítenünk az adatokat SI egységekben. A gravitációs állandó `gamma~~6.674*10^-11 (\text{m}^3)/(\text{kg}*\text{s}^2)`. A forgási periódusidő `T=6\text{h}``=``21600\text{s}`. A sűrűség tehát:

`rho ~~ (30 pi)/(6.674*10^-11*21600^2)``~~``3027\text{kg}/\text{m}^3`
0