Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
SOS fizika tömegvonzásban
viktoriajojart
kérdése
1101
határozzuk meg az átlagos sűrűseget annak a gömb alakú bolygónak, amely 6 óra alatt fordul meg tengelye körül és melynek egyenlítőjén 10%-kal kisebbnek mérjük valamely test súlyát, mint pólusán!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
fizika, tömevonzás
fizika, tömevonzás
1
Középiskola / Fizika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
A testre ható nehézségi erő a póluson megegyezik a gravitációs erővel. Az egyenlítő mentén elhelyezett test azonban a bolygó középpontjához képest körmozgást végez, a bolygó felszínéhez rögzített koordinátarendszer tehát gyorsul, nem inerciarendszer. A dolog modellezhető úgy, hogy a testre az egyenlítőn nem csak a gravitációs erő hat, hanem egy azzal ellentétes irányú centrifugális erő is, amelynek számértéke megegyezik a körpályán maradáshoz szükséges centripetális erőével. Ezért lesz kisebb a test súlya az egyenlítőn, mint a póluson.
Jelölje `gamma` a gravitációs együtthatót, `R` a bolygó sugarát, `M` a bolygó tömegét, `m` a test tömegét, `G` a test súlyát. A póluson a test súlya megegyezik a gravitációs erővel:
`G_p=gamma (mM)/R^2`
Az egyenlítő mentén a súlyt a centrifugális erő csökkenti:
`G_e=gamma (mM)/R^2 - momega^2 R`
Itt `omega` jelöli a forgás szögsebességét. Nekünk a `T` periódusidő volt megadva, ezért fejezzük ki inkább azzal (`omega = (2pi)/T`):
`G_e=gamma (mM)/R^2 - m(4 pi^2)/T^2 R`
A feladat szerint `G_e=0.9 G_p`, tehát:
`gamma (mM)/R^2 - m(4 pi^2)/T^2 R = 0.9 gamma (mM)/R^2`
A gravitációs tagokat rendezzük egy oldalra, és egyszerűsítsünk a test tömegével:
`0.1gamma M/R^2 = (4 pi^2)/T^2 R`
A feladat a bolygó sűrűségét kérdezi, ami a tömeg és a térfogat hányadosa, tehát `rho=M/V``=``(3M)/(4 pi R^3)`, ezt kell kifejeznünk a fenti egyenletből:
`rho=(30 pi)/(gamma T^2)`
Szép egyszerű képletet kaptunk, már csak be kell helyettesítenünk az adatokat SI egységekben. A gravitációs állandó `gamma~~6.674*10^-11 (\text{m}^3)/(\text{kg}*\text{s}^2)`. A forgási periódusidő `T=6\text{h}``=``21600\text{s}`. A sűrűség tehát:
`rho ~~ (30 pi)/(6.674*10^-11*21600^2)``~~``3027\text{kg}/\text{m}^3`
Jelölje `gamma` a gravitációs együtthatót, `R` a bolygó sugarát, `M` a bolygó tömegét, `m` a test tömegét, `G` a test súlyát. A póluson a test súlya megegyezik a gravitációs erővel:
`G_p=gamma (mM)/R^2`
Az egyenlítő mentén a súlyt a centrifugális erő csökkenti:
`G_e=gamma (mM)/R^2 - momega^2 R`
Itt `omega` jelöli a forgás szögsebességét. Nekünk a `T` periódusidő volt megadva, ezért fejezzük ki inkább azzal (`omega = (2pi)/T`):
`G_e=gamma (mM)/R^2 - m(4 pi^2)/T^2 R`
A feladat szerint `G_e=0.9 G_p`, tehát:
`gamma (mM)/R^2 - m(4 pi^2)/T^2 R = 0.9 gamma (mM)/R^2`
A gravitációs tagokat rendezzük egy oldalra, és egyszerűsítsünk a test tömegével:
`0.1gamma M/R^2 = (4 pi^2)/T^2 R`
A feladat a bolygó sűrűségét kérdezi, ami a tömeg és a térfogat hányadosa, tehát `rho=M/V``=``(3M)/(4 pi R^3)`, ezt kell kifejeznünk a fenti egyenletből:
`rho=(30 pi)/(gamma T^2)`
Szép egyszerű képletet kaptunk, már csak be kell helyettesítenünk az adatokat SI egységekben. A gravitációs állandó `gamma~~6.674*10^-11 (\text{m}^3)/(\text{kg}*\text{s}^2)`. A forgási periódusidő `T=6\text{h}``=``21600\text{s}`. A sűrűség tehát:
`rho ~~ (30 pi)/(6.674*10^-11*21600^2)``~~``3027\text{kg}/\text{m}^3`
1
- Még nem érkezett komment!