Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valszámok,mintavétel visszatevés nélkül

53
Egy iskolai rendezvényen ajándékokat sorsolnak ki tombolával. 400 tombolajegyet adtak el, amelyekből Pisti 3-t vett meg. Ha 40 különböző ajándékot sorsolnak ki,akkor mi a valószínűsége hogy:
a: Pisti nem nyer?
b: Pisti minden szelvénnyel nyer?
c: Pisti legfeljebb 1 ajándékot nyer?
d: Pisti legalább 1 ajándékot nyer?

Magyarázatot is kérek hozzá,mert nagyon nem értem :/
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
valószínűségszámítás
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A feladat a hipergeometrikus eloszlásról szól:
https://hu.wikipedia.org/wiki/Hipergeometrikus_eloszl%C3%A1s

Biztosan csináltatok matekórán lottóval kapcsolatos feladatokat, ez ahhoz nagyon hasonló. Van összesen 400 jegy, ebből 40 nyerő és 360 nem nyerő. Ezekből vett Pisti valamilyen kombinációban 3-at.

A klasszikus valószínűség képletével számolunk, vagyis a kedvező esetek számát elosztjuk az összes eset számával. Az összes eset mindhárom kérdésnél `((400),(3))`, hiszen ennyiféleképpen tud 400 jegyből 3-at megvenni.



a)
Akkor nem nyer Pisti, ha az általa vásárolt mindhárom jegy a 360 nem nyerő közül kerül ki. Vagyis a kedvező esetek száma most `((360),(3))`.

`\text{P}_a``=``(((360),(3)))/(((400),(3)))``~~``72.84%`



b)
Akkor nyer minden szelvénnyel, ha mindhárom a 40 nyerő közül kerül ki:

`\text{P}_b``=``(((40),(3)))/(((400),(3)))``~~``0.093%`



c)
Ha legfeljebb egy ajándékot nyer, akkor vagy egyet sem nyer, vagy pont egyet. Az a) feladatban már kiszámoltuk annak a valószínűségét, hogy egyet sem nyer. Egyet akkor nyer, ha a három jegy egyike a 40 nyerő közül kerül ki, a másik kettő pedig a 360 nem nyerő közül, vagyis ennek a valószínűsége `(((40),(1))((360),(2)))/(((400),(3)))`. Ezek egymást kizáró események, tehát valószínűségeik összeadhatók:

`\text{P}_c``=``(((360),(3)))/(((400),(3)))+(((40),(1))((360),(2)))/(((400),(3)))``~~``97.25%`



d)
Ha legalább egy ajándékot nyer, akkor vagy egyet, vagy kettőt, vagy hármat nyer. A c) feladat alapján ennek a valószínűsége

`\text{P}_d``=``(((40),(1))((360),(2)))/(((400),(3)))+(((40),(2))((360),(1)))/(((400),(3)))+(((40),(3)))/(((400),(3)))``~~``27.16%`

Ezt egyébként máshogy is kiszámolhatjuk. Ez az esemény ugyanis az a) feladatbeli esemény komplementere: a "legalább 1-et nyer" esemény ellentettje az, hogy "nem nyer semmit":

`\text{P}_d``=``1-(((360),(3)))/(((400),(3)))``~~``27.16%`
Módosítva: 3 hónapja
0