A feladat a hipergeometrikus eloszlásról szól:
https://hu.wikipedia.org/wiki/Hipergeometrikus_eloszl%C3%A1s

Biztosan csináltatok matekórán lottóval kapcsolatos feladatokat, ez ahhoz nagyon hasonló. Van összesen 400 jegy, ebből 40 nyerő és 360 nem nyerő. Ezekből vett Pisti valamilyen kombinációban 3-at.

A klasszikus valószínűség képletével számolunk, vagyis a kedvező esetek számát elosztjuk az összes eset számával. Az összes eset mindhárom kérdésnél `((400),(3))`, hiszen ennyiféleképpen tud 400 jegyből 3-at megvenni.



a)
Akkor nem nyer Pisti, ha az általa vásárolt mindhárom jegy a 360 nem nyerő közül kerül ki. Vagyis a kedvező esetek száma most `((360),(3))`.

`\text{P}_a``=``(((360),(3)))/(((400),(3)))``~~``72.84%`



b)
Akkor nyer minden szelvénnyel, ha mindhárom a 40 nyerő közül kerül ki:

`\text{P}_b``=``(((40),(3)))/(((400),(3)))``~~``0.093%`



c)
Ha legfeljebb egy ajándékot nyer, akkor vagy egyet sem nyer, vagy pont egyet. Az a) feladatban már kiszámoltuk annak a valószínűségét, hogy egyet sem nyer. Egyet akkor nyer, ha a három jegy egyike a 40 nyerő közül kerül ki, a másik kettő pedig a 360 nem nyerő közül, vagyis ennek a valószínűsége `(((40),(1))((360),(2)))/(((400),(3)))`. Ezek egymást kizáró események, tehát valószínűségeik összeadhatók:

`\text{P}_c``=``(((360),(3)))/(((400),(3)))+(((40),(1))((360),(2)))/(((400),(3)))``~~``97.25%`



d)
Ha legalább egy ajándékot nyer, akkor vagy egyet, vagy kettőt, vagy hármat nyer. A c) feladat alapján ennek a valószínűsége

`\text{P}_d``=``(((40),(1))((360),(2)))/(((400),(3)))+(((40),(2))((360),(1)))/(((400),(3)))+(((40),(3)))/(((400),(3)))``~~``27.16%`

Ezt egyébként máshogy is kiszámolhatjuk. Ez az esemény ugyanis az a) feladatbeli esemény komplementere: a "legalább 1-et nyer" esemény ellentettje az, hogy "nem nyer semmit":

`\text{P}_d``=``1-(((360),(3)))/(((400),(3)))``~~``27.16%`