eHazi
válasza
7 éve
Teljes négyzetté alakítás érdekel, vagy melyik része?
0
Kommentek
oroszlan2001
{ Polihisztor }
megoldása
7 éve
Feladatok teljes négyzetre
Természetes, hogy a jobb oldalon álló többtagú kifejezéseket felírhatjuk szorzatalakban (hatványalakban) is.
Az (1) azonosság szerint az a^2 +2ab + b^2 háromtagú kifejezésről felismerhetjük, hogy az azonos (a + b)^2-nel:
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.
1. példa:
a) 9a^2 + 6ax^3 + x^6 = (3a)^2 + 2(3ax3)+ (x3)^2 = (3a + x3)^2;
b) 81a^6-36a^3 + 4 = (9a3-2)^2;
c) 49x10- 42x7 + 9x4 = (7x5-3x2)^2.
Ennél a három példánál a bal oldalon álló háromtagú kifejezésre azt mondjuk, hogy azok teljes négyzetek. A következő példákban a bal oldalon álló kifejezések nem teljes négyzetek, de azoktól nem sokban különböznek, így azokat kiegészíthetjük teljes négyzetekké.
2.példa:
a) 16a^2- 24a+ 10 = (16a2- 24a + 9) + 1 = (4a - 3)2 + 1;
b) x^2 + 6x = (x2 + 6x + 9) - 9 = (x + 3)2-9.
Hasonlóan megfordíthatjuk a két tag összegének köbénél látott (2) azonosságot is:
a^3 + 3a2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3.
3.példa:
a) x^3 -6x^2 + 12x - 8 = (x - 2)^3;
b) 8a^3-12a2b^2 + 6ab^4-b^6 = (2a - b^2)^3.
2
1
Kommentek
gretahorvath997
válasza
7 éve
Nagyon szépen köszönöm mondenkinek
0
Kommentek