Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika polinomok szorzattá alakítása
gretahorvath997
kérdése
1318
Nem értem mert hiányoztam és segítséget szeretnék kérni. Azt szeretném hogyha elmagyarázná nekem valaki az egészet 9.o.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
4
oroszlan2001
{ Polihisztor }
megoldása
Feladatok teljes négyzetre
Természetes, hogy a jobb oldalon álló többtagú kifejezéseket felírhatjuk szorzatalakban (hatványalakban) is.
Az (1) azonosság szerint az a^2 +2ab + b^2 háromtagú kifejezésről felismerhetjük, hogy az azonos (a + b)^2-nel:
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.
1. példa:
a) 9a^2 + 6ax^3 + x^6 = (3a)^2 + 2(3ax3)+ (x3)^2 = (3a + x3)^2;
b) 81a^6-36a^3 + 4 = (9a3-2)^2;
c) 49x10- 42x7 + 9x4 = (7x5-3x2)^2.
Ennél a három példánál a bal oldalon álló háromtagú kifejezésre azt mondjuk, hogy azok teljes négyzetek. A következő példákban a bal oldalon álló kifejezések nem teljes négyzetek, de azoktól nem sokban különböznek, így azokat kiegészíthetjük teljes négyzetekké.
2.példa:
a) 16a^2- 24a+ 10 = (16a2- 24a + 9) + 1 = (4a - 3)2 + 1;
b) x^2 + 6x = (x2 + 6x + 9) - 9 = (x + 3)2-9.
Hasonlóan megfordíthatjuk a két tag összegének köbénél látott (2) azonosságot is:
a^3 + 3a2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3.
3.példa:
a) x^3 -6x^2 + 12x - 8 = (x - 2)^3;
b) 8a^3-12a2b^2 + 6ab^4-b^6 = (2a - b^2)^3.
Természetes, hogy a jobb oldalon álló többtagú kifejezéseket felírhatjuk szorzatalakban (hatványalakban) is.
Az (1) azonosság szerint az a^2 +2ab + b^2 háromtagú kifejezésről felismerhetjük, hogy az azonos (a + b)^2-nel:
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.
1. példa:
a) 9a^2 + 6ax^3 + x^6 = (3a)^2 + 2(3ax3)+ (x3)^2 = (3a + x3)^2;
b) 81a^6-36a^3 + 4 = (9a3-2)^2;
c) 49x10- 42x7 + 9x4 = (7x5-3x2)^2.
Ennél a három példánál a bal oldalon álló háromtagú kifejezésre azt mondjuk, hogy azok teljes négyzetek. A következő példákban a bal oldalon álló kifejezések nem teljes négyzetek, de azoktól nem sokban különböznek, így azokat kiegészíthetjük teljes négyzetekké.
2.példa:
a) 16a^2- 24a+ 10 = (16a2- 24a + 9) + 1 = (4a - 3)2 + 1;
b) x^2 + 6x = (x2 + 6x + 9) - 9 = (x + 3)2-9.
Hasonlóan megfordíthatjuk a két tag összegének köbénél látott (2) azonosságot is:
a^3 + 3a2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3.
3.példa:
a) x^3 -6x^2 + 12x - 8 = (x - 2)^3;
b) 8a^3-12a2b^2 + 6ab^4-b^6 = (2a - b^2)^3.
2
- Még nem érkezett komment!