Toplista
- betöltés...
Segítség!
Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
Matematika polinomok szorzattá alakítása
gretahorvath997
kérdése
1260
Nem értem mert hiányoztam és segítséget szeretnék kérni. Azt szeretném hogyha elmagyarázná nekem valaki az egészet 9.o.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
4
oroszlan2001
{ Polihisztor }
megoldása
Feladatok teljes négyzetre
Természetes, hogy a jobb oldalon álló többtagú kifejezéseket felírhatjuk szorzatalakban (hatványalakban) is.
Az (1) azonosság szerint az a^2 +2ab + b^2 háromtagú kifejezésről felismerhetjük, hogy az azonos (a + b)^2-nel:
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.
1. példa:
a) 9a^2 + 6ax^3 + x^6 = (3a)^2 + 2(3ax3)+ (x3)^2 = (3a + x3)^2;
b) 81a^6-36a^3 + 4 = (9a3-2)^2;
c) 49x10- 42x7 + 9x4 = (7x5-3x2)^2.
Ennél a három példánál a bal oldalon álló háromtagú kifejezésre azt mondjuk, hogy azok teljes négyzetek. A következő példákban a bal oldalon álló kifejezések nem teljes négyzetek, de azoktól nem sokban különböznek, így azokat kiegészíthetjük teljes négyzetekké.
2.példa:
a) 16a^2- 24a+ 10 = (16a2- 24a + 9) + 1 = (4a - 3)2 + 1;
b) x^2 + 6x = (x2 + 6x + 9) - 9 = (x + 3)2-9.
Hasonlóan megfordíthatjuk a két tag összegének köbénél látott (2) azonosságot is:
a^3 + 3a2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3.
3.példa:
a) x^3 -6x^2 + 12x - 8 = (x - 2)^3;
b) 8a^3-12a2b^2 + 6ab^4-b^6 = (2a - b^2)^3.
Természetes, hogy a jobb oldalon álló többtagú kifejezéseket felírhatjuk szorzatalakban (hatványalakban) is.
Az (1) azonosság szerint az a^2 +2ab + b^2 háromtagú kifejezésről felismerhetjük, hogy az azonos (a + b)^2-nel:
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.
1. példa:
a) 9a^2 + 6ax^3 + x^6 = (3a)^2 + 2(3ax3)+ (x3)^2 = (3a + x3)^2;
b) 81a^6-36a^3 + 4 = (9a3-2)^2;
c) 49x10- 42x7 + 9x4 = (7x5-3x2)^2.
Ennél a három példánál a bal oldalon álló háromtagú kifejezésre azt mondjuk, hogy azok teljes négyzetek. A következő példákban a bal oldalon álló kifejezések nem teljes négyzetek, de azoktól nem sokban különböznek, így azokat kiegészíthetjük teljes négyzetekké.
2.példa:
a) 16a^2- 24a+ 10 = (16a2- 24a + 9) + 1 = (4a - 3)2 + 1;
b) x^2 + 6x = (x2 + 6x + 9) - 9 = (x + 3)2-9.
Hasonlóan megfordíthatjuk a két tag összegének köbénél látott (2) azonosságot is:
a^3 + 3a2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3.
3.példa:
a) x^3 -6x^2 + 12x - 8 = (x - 2)^3;
b) 8a^3-12a2b^2 + 6ab^4-b^6 = (2a - b^2)^3.
2
- Még nem érkezett komment!