Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Visszatevéses mintavétel

18
Egy dobozban 3 zöld, 2 sárga és 1 kék golyó volt. Elveszett közülük 2. A maradékból kiveszünk két
golyót visszatevés nélkül.
A: 2 zöld golyó veszett el.
B: a maradékból kivett 2 golyó között van NEM zöld.
Mennyi ezek valószínűsége?

Mi (ennél a feladatnál is végeredményre jutottunk, de nem tudjuk, hogy jó e.)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, valszám, visszatevés, nélküli, ev, mintavétel, ellenőrzés, eseméynrendszer, elemi
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
A:
6 golyó van, abból 3 zöld.
Különböztessük meg mindegyik golyót valahogy, szóval mintha pl. egy sorszám lenne mindegyikre írva.
Vesszenek el a golyók egymás után egyesével.

Összes esetek száma: 6·5
Kedvező: 3·2
`P("veszett2zöld")=(3·2)/(6·5)=1/5`

A többi egyébként:
`P("veszett1zöld1másik")= (3·3+3·3)/(6·5)=3/5` (azért van duplán a számláló, mert lehet, hogy zöld vész el elsőnek, vagy az is, hogy az lesz a második.)
`P("veszett0zöld2másik")= (3·2)/(6·5)=1/5`

B:
Ha 2 zöld veszett el: max 1 zöld lehet benne, tehát tuti lesz 1 nem zöld:
`P("nemzöld" | "veszett2zöld")=1`

Ha 1 zöld és 1 másik veszett el: maradt 2 zöld és 2 másik.
`P("nemzöld" | "veszett1zöld1másik")=1-(2·1)/(4·3)=5/6`

Ha 2 másik veszett el: maradt 3 zöld és 1 másik.
`P("nemzöld" | "veszett0zöld2másik")=1-(3·2)/(4·3)=1/2`

Teljes valószínűség tételével:
`P("nemzöld")=1·1/5+5/6·3/5+1/2·1/5`
0