Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Exponenciális

54
Bizonyos izzók élettartama egymástól függetlenül exponenciális eloszlású, 2.5 év várható értékkel.
A: 100 ilyen izzó között legfeljebb 10 olyan van, amelynek élettartama a várható értéknél hosszabb.
(a) P (A) =?
(b) Jelentse ξ egy véletlenszer¶en kiválasztott izzó élettartamát.
P (ξ ≥ 3Iξ ≥ 2) = P (−2 ≤ ξ ≤ 2,5) =?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
valszám, exponenciális, eloszlás, feltételes, Valószínűség, örökifjú, Tulajdonság
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
AZ a,-t úgy csináltuk, hogy kiszámoltuk, annak a valószínűségét, hogy nagyobb lesz az élettartama egy izzónak mint 2,5 év...ezt az exponenciális eloszlás eloszlásfüggvényéből...Aztán ezt a valószínűséget p-vel jelöltük...innen a binomiális eloszlás súlyfüggvényébe p-t az előbb kiszámított érétknek véve, n-t 100-nak véve kiszámoltuk k=0,1,2,3,4,...,10 -ig az értékeket és ezeket összeadtuk...ezt így kell?...Másodiknál kihazsnáltuk az örkifjú tulajdonságot, így kiszámoltuk a P(kszí>1)-et...utolsóban meg ismán integráltuk 0-tól 2,5-ig a sűrűségfüggvényt...jó a megoldásunk?
0

Ha jól értem, amit írtál, akkor helyes a megoldásotok.

Az exponenciális eloszlás paramétere `lambda = 1/2.5=0.4\text{év}^-1`. Annak a valószínűsége, hogy egy izzó élettartama meghaladja a várható értéket:

`\text{P}(xi ge 1/lambda)``=``1-F(1/lambda)``=``1-(1-e^(-lambda*1/lambda))``=``1/e`

Annak a valószínűsége, hogy 100 izzóból `k` darab éli túl a várható élettartamát:

`((100),(k))(1/e)^k(1-1/e)^(100-k)`

Annak a valószínűsége, hogy 100 izzóból legfeljebb 10 éli túl a várható élettartamát:

`\text{P}(A)``=``sum_(k=0)^(10)((100),(k))(1/e)^k(1-1/e)^(100-k)``~~``1.137*10^-9`

A b feladathoz az örökifjú tulajdonságot kell kihasználni:

`\text{P}(xi ge 3 | xi ge 2)``=``\text{P}(xi ge 1+2 | xi ge 2)``=``\text{P}(xi ge 1)``=``1-F(1)``=``1-(1-e^(-lambda*1))``=``e^-lambda``~~``0.67`

Feltételezem, hogy a `\text{P}(−2 le xi le 2.5)` egy külön kérdés volt, és nem a `\text{P}(xi ge 3 | xi ge 2)` valószínűséggel akartad egyenlővé tenni. Viszont az élettartam nem lehet negatív, tehát:

`\text{P}(−2 le xi le 2.5)``=``\text{P}(xi le 2.5)=F(2.5)``=``1-e^(-lambda*2.5)``=``1-1/e``~~``0.63`
Módosítva: 2 hónapja
1