Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Exponenciális
kapesmate
kérdése
434
Bizonyos izzók élettartama egymástól függetlenül exponenciális eloszlású, 2.5 év várható értékkel.
A: 100 ilyen izzó között legfeljebb 10 olyan van, amelynek élettartama a várható értéknél hosszabb.
(a) P (A) =?
(b) Jelentse ξ egy véletlenszer¶en kiválasztott izzó élettartamát.
P (ξ ≥ 3Iξ ≥ 2) = P (−2 ≤ ξ ≤ 2,5) =?
A: 100 ilyen izzó között legfeljebb 10 olyan van, amelynek élettartama a várható értéknél hosszabb.
(a) P (A) =?
(b) Jelentse ξ egy véletlenszer¶en kiválasztott izzó élettartamát.
P (ξ ≥ 3Iξ ≥ 2) = P (−2 ≤ ξ ≤ 2,5) =?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
valszám, exponenciális, eloszlás, feltételes, Valószínűség, örökifjú, Tulajdonság
valszám, exponenciális, eloszlás, feltételes, Valószínűség, örökifjú, Tulajdonság
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
kapesmate
válasza
AZ a,-t úgy csináltuk, hogy kiszámoltuk, annak a valószínűségét, hogy nagyobb lesz az élettartama egy izzónak mint 2,5 év...ezt az exponenciális eloszlás eloszlásfüggvényéből...Aztán ezt a valószínűséget p-vel jelöltük...innen a binomiális eloszlás súlyfüggvényébe p-t az előbb kiszámított érétknek véve, n-t 100-nak véve kiszámoltuk k=0,1,2,3,4,...,10 -ig az értékeket és ezeket összeadtuk...ezt így kell?...Másodiknál kihazsnáltuk az örkifjú tulajdonságot, így kiszámoltuk a P(kszí>1)-et...utolsóban meg ismán integráltuk 0-tól 2,5-ig a sűrűségfüggvényt...jó a megoldásunk?
0
- Még nem érkezett komment!
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Ha jól értem, amit írtál, akkor helyes a megoldásotok.
Az exponenciális eloszlás paramétere `lambda = 1/2.5=0.4\text{év}^-1`. Annak a valószínűsége, hogy egy izzó élettartama meghaladja a várható értéket:
`\text{P}(xi ge 1/lambda)``=``1-F(1/lambda)``=``1-(1-e^(-lambda*1/lambda))``=``1/e`
Annak a valószínűsége, hogy 100 izzóból `k` darab éli túl a várható élettartamát:
`((100),(k))(1/e)^k(1-1/e)^(100-k)`
Annak a valószínűsége, hogy 100 izzóból legfeljebb 10 éli túl a várható élettartamát:
`\text{P}(A)``=``sum_(k=0)^(10)((100),(k))(1/e)^k(1-1/e)^(100-k)``~~``1.137*10^-9`
A b feladathoz az örökifjú tulajdonságot kell kihasználni:
`\text{P}(xi ge 3 | xi ge 2)``=``\text{P}(xi ge 1+2 | xi ge 2)``=``\text{P}(xi ge 1)``=``1-F(1)``=``1-(1-e^(-lambda*1))``=``e^-lambda``~~``0.67`
Feltételezem, hogy a `\text{P}(−2 le xi le 2.5)` egy külön kérdés volt, és nem a `\text{P}(xi ge 3 | xi ge 2)` valószínűséggel akartad egyenlővé tenni. Viszont az élettartam nem lehet negatív, tehát:
`\text{P}(−2 le xi le 2.5)``=``\text{P}(xi le 2.5)=F(2.5)``=``1-e^(-lambda*2.5)``=``1-1/e``~~``0.63`
Az exponenciális eloszlás paramétere `lambda = 1/2.5=0.4\text{év}^-1`. Annak a valószínűsége, hogy egy izzó élettartama meghaladja a várható értéket:
`\text{P}(xi ge 1/lambda)``=``1-F(1/lambda)``=``1-(1-e^(-lambda*1/lambda))``=``1/e`
Annak a valószínűsége, hogy 100 izzóból `k` darab éli túl a várható élettartamát:
`((100),(k))(1/e)^k(1-1/e)^(100-k)`
Annak a valószínűsége, hogy 100 izzóból legfeljebb 10 éli túl a várható élettartamát:
`\text{P}(A)``=``sum_(k=0)^(10)((100),(k))(1/e)^k(1-1/e)^(100-k)``~~``1.137*10^-9`
A b feladathoz az örökifjú tulajdonságot kell kihasználni:
`\text{P}(xi ge 3 | xi ge 2)``=``\text{P}(xi ge 1+2 | xi ge 2)``=``\text{P}(xi ge 1)``=``1-F(1)``=``1-(1-e^(-lambda*1))``=``e^-lambda``~~``0.67`
Feltételezem, hogy a `\text{P}(−2 le xi le 2.5)` egy külön kérdés volt, és nem a `\text{P}(xi ge 3 | xi ge 2)` valószínűséggel akartad egyenlővé tenni. Viszont az élettartam nem lehet negatív, tehát:
`\text{P}(−2 le xi le 2.5)``=``\text{P}(xi le 2.5)=F(2.5)``=``1-e^(-lambda*2.5)``=``1-1/e``~~``0.63`
Módosítva: 4 éve
1
- Még nem érkezett komment!