Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Kombinatorikai feladatok

1048
Sziasztok! Valószínűleg csak én vagyok ilyen bamba, de képtelen vagyok rájönni a megoldásokra.

A feladat így szól: Hozzuk egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket!
a. n!/(n-3)!
b. n!/n(n-1)
c. (n+2)(n+1)!
d. (n-2)!/n-2

Próbálkoztam az általános kombinatorikai képletekkel, de csak az ,,a" résszel jutottam valahová, bár megérzésem szerint ez is hibás.

Valaki tudna nekem segíteni esetleg a megoldások mellett egy rövid levezetéssel, vagy magyarázattal?

Előre is köszönöm! :)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kombinatorika, Matematika, matek, sos, kombináció
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Néhány példa először:
`n! =n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)...`
`(n-1)! =(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)...`
`(n-2)! =(n-2)(n-3)(n-4)...`
`(n-3)! =(n-3)(n-4)...`
stb.
Lehet n-pluszok irányába is menni:
`(n+1)! =(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)...`
`(n+2)! =(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)...`
stb.

A .... pont-pont-pont fontos, ahová azt írom, az megy tovább lefelé egészen 1-ig.

a)
`(n!)/((n-3)!)=(n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)...)/((n-3)(n-4)...)=n(n-1)(n-2)`
Amik ugyanazok voltak a számlálóban és nevezőben, azok kiejtették egymást.
Maradt ez a 3 tényező.

b)
`(n!)/(n(n-1))=(n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)...)/(n(n-1))=(n-2)(n-3)(n-4)...=(n-2)!`
Most is kiestek az egyformák, ami maradt, az egy hosszú "sorozat" le a ...-tal 1-ig, vagyis az is egy faktoriális.

c)
`(n+2)·(n+1)! =(n+2)·((n+1)n(n-1)(n-2)...)=(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)...=(n+2)!`

d)
Ezt próbáld meg egyedül.
0