Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kombinatorikai feladatok

45
Sziasztok! Valószínűleg csak én vagyok ilyen bamba, de képtelen vagyok rájönni a megoldásokra.

A feladat így szól: Hozzuk egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket!
a. n!/(n-3)!
b. n!/n(n-1)
c. (n+2)(n+1)!
d. (n-2)!/n-2

Próbálkoztam az általános kombinatorikai képletekkel, de csak az ,,a" résszel jutottam valahová, bár megérzésem szerint ez is hibás.

Valaki tudna nekem segíteni esetleg a megoldások mellett egy rövid levezetéssel, vagy magyarázattal?

Előre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kombinatorika, Matematika, matek, sos, kombináció
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Néhány példa először:
`n! =n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)...`
`(n-1)! =(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)...`
`(n-2)! =(n-2)(n-3)(n-4)...`
`(n-3)! =(n-3)(n-4)...`
stb.
Lehet n-pluszok irányába is menni:
`(n+1)! =(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)...`
`(n+2)! =(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)...`
stb.

A .... pont-pont-pont fontos, ahová azt írom, az megy tovább lefelé egészen 1-ig.

a)
`(n!)/((n-3)!)=(n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)...)/((n-3)(n-4)...)=n(n-1)(n-2)`
Amik ugyanazok voltak a számlálóban és nevezőben, azok kiejtették egymást.
Maradt ez a 3 tényező.

b)
`(n!)/(n(n-1))=(n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)...)/(n(n-1))=(n-2)(n-3)(n-4)...=(n-2)!`
Most is kiestek az egyformák, ami maradt, az egy hosszú "sorozat" le a ...-tal 1-ig, vagyis az is egy faktoriális.

c)
`(n+2)·(n+1)! =(n+2)·((n+1)n(n-1)(n-2)...)=(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)...=(n+2)!`

d)
Ezt próbáld meg egyedül.
0