Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Deriválás

39
Határozza meg y=3x⁴+4x³-12x²+20 görbének azt vagy azokat a pontjait amelyekhez az x tengelyel párhuzamos érintő tartozik.

Ebben kérnék segítséget. Köszi
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az x tengellyel párhuzamos érintő azt jelenti, hogy az adott érintési pontban a függvény elsőrendű deriváltja 0.
y = 3x4 + 4x3 - 12x2 + 20, ennek első deriváltja 12x3 + 12x2 -24x, tehát a feladat innentől hogy ennek a kifejezésnek milyen x-eknél lesz 0 értéke:
Átalakítás után az egyenlet: 12x2(x+1) = 24x, egy megoldás az x=0,
a többi megoldáshoz leosztasz x-el (hisz nem nulla), így 12x(x+1) = 24, ahonnan x = 1 vagy x = -2. (A harmadfokú egyenleteknek általában 3 megoldásuk szokott lenni, ez most is így volt)

A 3 megoldás tehát x = -2, x= 0, és x = 1.
0