Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Deriválás

63
a 6088as feladat megoldását szeretném!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Akkor lehet szélsőértéke a függvénynek, ha a függvény deriváltja az adott pontban nulla.

a) `f(x)=x^2-2x+3`
Deriváltja: `f^'(x)=2x-2`
Nézd meg, hogy az 1 illetve 10 helyen nulla lesz-e derivált.
Mondjuk 1-nél: `2·1-2=0`, vagyis ott lehet szélsőérték.
Nézd meg a 10-et is.

b) `g(x)=2x^3+15x^2-84x+106`
Deriváltja: `g^'(x)=2·3x^2+15·2x-84`
Helyettesíts be -7.et illetve 2-t, hogy nulla-e.

c) `h(x)=5x^6+18x^5-22.5x^4-90x^3+30x^2+180x+13`
Deriváltja: `h^'(x)=5·6x^5+18·5x^4-22.5·4x^3-90·3x^2+30·2x+180`
Ezt a három adott helyen nézd meg.

d) `i(x)=cos(x^3)`
Deriváltja: `i^'(x)=-sin(x^3)·3x^2`
Ezt csak egy helyen kell megnézni, hogy nulla-e, bár minden `k` egész szám a kérdés, vagyis ez végtelen sok hely
Azt kapásból meg lehet mondani, hogy `k=0` esetén tuti lehet szélsőérték, mert ott `x` nulla, ezért `x^2` is, amivel szorozva van.
Egyébként meg a szinusztól függ. Elárulom, hogy nem minden `k`-nál lesz a derivált nulla, tehát nem mindenhol lesz szélsőértéke az eredeti függvénynek.
0