Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Nyomó igénybevétel
Zolee
kérdése
387
Önsúlyának hatására mennyit nyúlik a felső végén befogott egyenletes keresztmetszetű 100m hosszú lelógó acélkábel? E= 2*10^6 N/m^2 ró=7800kg/m^3
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Fizika
Válaszok
1
AlBundy{ Polihisztor }
megoldása
Válasszunk ki egy nagyon pici, `dx` hosszúságú kötélszakaszt, és vizsgáljuk ennek a megnyúlását. Ha ez a szakasz `x` távolságra van a felfüggesztéstől, akkor az alatta lévő kötéldarab hossza `L-x`, térfogata `A(L-x)`, tömege `rho A (L-x)`, súlya `g rho A (L-x)`. Ekkora erő húzza tehát a `dx` kötélszakaszt, ennek hatására nyúlik meg. A Young-modulus definíciója alapján a `dx` kötélszakasz `d (Delta x)` megnyúlása:
`d (Delta x)=(Fdx)/(AE)=(g rho A (L-x)dx)/(AE)=(g rho (L-x))/E dx`
Mindkét oldalt integrálva a kötél teljes hosszára:
Behelyettesítve az adatokat, a kötél megnyúlása: `(9.81*7800*100^2)/(2*2*10^6)~~191.3\text{m}`
Ez ugyebár csak a megnyúlás, tehát a lógó kötél hossza majdnem 300 méter lesz. Ez nekem nagyon irreálisnak tűnik. A Wikipédia szerint az acél Young-modulusa kb. `200\text{GPa}``=``2*10^11 \text{N}/(\text{m}^2)`, tehát öt nagyságrenddel nagyobb az általad megadottnál. Az általad megadott 2 MPa még a guminál is ötször rugalmasabb.