Nyomó igénybevétel

Válasszunk ki egy nagyon pici, `dx` hosszúságú kötélszakaszt, és vizsgáljuk ennek a megnyúlását. Ha ez a szakasz `x` távolságra van a felfüggesztéstől, akkor az alatta lévő kötéldarab hossza `L-x`, térfogata `A(L-x)`, tömege `rho A (L-x)`, súlya `g rho A (L-x)`. Ekkora erő húzza tehát a `dx` kötélszakaszt, ennek hatására nyúlik meg. A Young-modulus definíciója alapján a `dx` kötélszakasz `d (Delta x)` megnyúlása:

`d (Delta x)=(Fdx)/(AE)=(g rho A (L-x)dx)/(AE)=(g rho (L-x))/E dx`

Mindkét oldalt integrálva a kötél teljes hosszára:

`Delta x = int_0^L (g rho (L-x))/E dx=(g rho)/E int_0^L (L-x)dx=(g rho L^2)/(2E)`

Behelyettesítve az adatokat, a kötél megnyúlása: `(9.81*7800*100^2)/(2*2*10^6)~~191.3\text{m}`

Ez ugyebár csak a megnyúlás, tehát a lógó kötél hossza majdnem 300 méter lesz. Ez nekem nagyon irreálisnak tűnik. A Wikipédia szerint az acél Young-modulusa kb. `200\text{GPa}``=``2*10^11 \text{N}/(\text{m}^2)`, tehát öt nagyságrenddel nagyobb az általad megadottnál. Az általad megadott 2 MPa még a guminál is ötször rugalmasabb.

https://hu.wikipedia.org/wiki/Rugalmassági_modulus