Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Három sugár
DeeDee
kérdése
582
Mekkorák a szárai annak az egyenlő szárú háromszögnek, melynek az alaphoz tartozó magassága egyenlő a beírt kör sugarának háromszorosával?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Törölt
{ Fortélyos }
megoldása
wiki szerint
(https://hu.wikipedia.org/wiki/A_h%C3%A1romsz%C3%B6g_be%C3%ADrt_k%C3%B6re_%C3%A9s_hozz%C3%A1%C3%ADrt_k%C3%B6rei)
`r=(2*T)/(a+b+c+) ⇒ 2*T=r*(a+b+c)`
a terület hagyományosan:
`T=(a*m_a)/2 ⇒ 2*T=(a*m_a)`
így
`r*(a+b+c)=a*m_a`
továbbá tudjuk, hogy `m_a=3*r`
így
`r*(a+b+c)=3*r*a`
egyszerűsítve és rendezve
`b+c=2*a`
de tudjuk, hogy a háromszög egyenlő szárú, vagyis `b=c → b+c = 2*b`
`2*a=2*b`
amiből következik, hogy a=b
vagyis a háromszög nem csak egyenlő szárú, hanem egyenlő oldalú is... a szárai az alappal egyeznek meg
(https://hu.wikipedia.org/wiki/A_h%C3%A1romsz%C3%B6g_be%C3%ADrt_k%C3%B6re_%C3%A9s_hozz%C3%A1%C3%ADrt_k%C3%B6rei)
`r=(2*T)/(a+b+c+) ⇒ 2*T=r*(a+b+c)`
a terület hagyományosan:
`T=(a*m_a)/2 ⇒ 2*T=(a*m_a)`
így
`r*(a+b+c)=a*m_a`
továbbá tudjuk, hogy `m_a=3*r`
így
`r*(a+b+c)=3*r*a`
egyszerűsítve és rendezve
`b+c=2*a`
de tudjuk, hogy a háromszög egyenlő szárú, vagyis `b=c → b+c = 2*b`
`2*a=2*b`
amiből következik, hogy a=b
vagyis a háromszög nem csak egyenlő szárú, hanem egyenlő oldalú is... a szárai az alappal egyeznek meg
Módosítva: 7 éve
0
-
DeeDee: Már azt hittem, nem jön megoldás erre az egyszerű feladatra! A fölösleges cicomáktól eltekintve jó a megoldás! Köszi! 7 éve 0