Ezt adják fel 9-ik osztályban? Hát mi ezt egyetemen tanultuk. Minimum deriválni kell hozzá tudni...

Jelöljük `varphi`-vel azt, hogy a henger középpontjából a függőlegeshez képest milyen szögben látszik a test (tehát kezdetben `varphi=0`). Bontsuk fel a testre ható erőket sugár- és érintőirányú komponensekre. Érintőirányban egyedül a nehézségi erő `mg sin varphi` komponense hat, ez adja a tangenciális gyorsulást, ettől csúszik le a test. Mivel nincs súrlódás, a henger csak sugárirányú nyomóerőt tud kifejteni a testre, legyen ez `N`, iránya természetesen kifelé mutat. Szintén sugárirányban, de a középpont felé hat a nehézségi erő `mg cos varphi` komponense. Ezek eredője adja a centripetális erőt, tehát a sugárirányú erők egyensúlyát a következő egyenlet írja le:

`mgcos varphi - N=m a_{cp}`

A centripetális gyorsulásról tudjuk, hogy `a_{cp}=v^2/R`:

`mgcos varphi - N=m v^2/R`

Itt ugye a `v` kerületi sebesség nem állandó, hanem folyamatosan nő. Arra vagyunk kíváncsiak, mekkora ez a sebesség az elválás pillanatában, ezt pedig a legegyszerűbben az energiamegmaradásból határozhatjuk meg: annyi mozgási energiára tesz szert a test, amennyit a helyzeti energiájából veszített. Egy tetszőleges `varphi` szöghelyzetnél a test `Rcos varphi` magasságban van, tehát az energiamegmaradás egyenlete:

`1/2 m v^2 = mgR - mgR cos varphi`

Átrendezve `v^2`-re:

`v^2 = 2gR(1 - cos varphi)`

Ezt pedig helyettesítsük be a legelőször felírt sugárirányú mozgásegyenletbe:

`mgcos varphi - N=m 2g(1 - cos varphi)`

A test akkor válik el a hengertől, amikor az `N` nyomóerő nullává válik:

`mgcos varphi =m 2g(1 - cos varphi)`

`cos varphi =2(1 - cos varphi)`

`cos varphi =2 - 2cos varphi`

`cos varphi =2/3`

`varphi = arccos (2/3)~~48.2 °`

Tehát 48,2 foknyi elfordulás után válik el a test a hengertől.