Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kovariancia
kapesmate
kérdése
458
Ha a (ξ, η) valószínűségeloszlása P(ξ=i, η=j)=C/(3^(i+2j)), ahol i,j=1,2,3,... és C alkalmas valós szám, akkor határozza meg C értékét, majd a (ξ, η) kovarianciáját.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, kovariancia, szórás, voaltilitás, eloszlás, függvény, sűrűségfüggvény, súlyfüggvény, vektor, valószínűségi
matek, kovariancia, szórás, voaltilitás, eloszlás, függvény, sűrűségfüggvény, súlyfüggvény, vektor, valószínűségi
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
3
kapesmate
válasza
Nekem az jött ki, hogy C=16 és cov=1,35416...ez jó megoldás?
0
- Még nem érkezett komment!
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
`C` ugyebár onnan jön, hogy a teljes eseménytér valószínűségének 1-nek kell lennie:
`1=sum_{i=1}^{oo}sum_{j=1}^{oo}C/(3^(i+2j))``=``sum_{i=1}^{oo}sum_{j=1}^{oo}C/(3^i 9^j)``=``sum_{i=1}^{oo}(1/(3^i) sum_{j=1}^{oo}C/(9^j))``=``sum_{i=1}^{oo}(1/(3^i) (C/9)/(1-1/9))``=``(C/9)/(1-1/9)sum_{i=1}^{oo}1/(3^i)``=``(C/9)/(1-1/9)(1/3)/(1-1/3)``=``C/16`
Innen `C=16`, ezt helyesen kiszámoltad. A kovariancia viszont nulla.
A két változó várható értéke:
`\text{E}(xi)``=``sum_{i=1}^{oo}(i sum_{j=1}^{oo}16/(3^i 9^j))``=``sum_{i=1}^{oo}(i/(3^i) sum_{j=1}^{oo}16/(9^j))``=``sum_{i=1}^{oo}(2i)/(3^i)=1.5`
`\text{E}(eta)``=``sum_{j=1}^{oo}(j sum_{i=1}^{oo}16/(3^i 9^j))``=``sum_{j=1}^{oo}(j/(9^j) sum_{i=1}^{oo}16/(3^i))``=``sum_{j=1}^{oo}(8j)/(9^j)=1.125`
Innen a kovariancia:
`\text{cov}(xi, eta)``=``sum_{i=1}^{oo}sum_{j=1}^{oo}16/(3^i9^j)(i-1.5)(j-1.125)``=``16sum_{i=1}^{oo}((i-1.5)/3^i sum_{j=1}^{oo} (j-1.125)/9^j)=0`
Ez pedig azért nulla, mert `sum_{j=1}^{oo} (j-1.125)/9^j``=``(sum_{j=1}^{oo} j/9^j)-(sum_{j=1}^{oo}1.125/9^j)``=``9/64-9/64=0`.
`1=sum_{i=1}^{oo}sum_{j=1}^{oo}C/(3^(i+2j))``=``sum_{i=1}^{oo}sum_{j=1}^{oo}C/(3^i 9^j)``=``sum_{i=1}^{oo}(1/(3^i) sum_{j=1}^{oo}C/(9^j))``=``sum_{i=1}^{oo}(1/(3^i) (C/9)/(1-1/9))``=``(C/9)/(1-1/9)sum_{i=1}^{oo}1/(3^i)``=``(C/9)/(1-1/9)(1/3)/(1-1/3)``=``C/16`
Innen `C=16`, ezt helyesen kiszámoltad. A kovariancia viszont nulla.
A két változó várható értéke:
`\text{E}(xi)``=``sum_{i=1}^{oo}(i sum_{j=1}^{oo}16/(3^i 9^j))``=``sum_{i=1}^{oo}(i/(3^i) sum_{j=1}^{oo}16/(9^j))``=``sum_{i=1}^{oo}(2i)/(3^i)=1.5`
`\text{E}(eta)``=``sum_{j=1}^{oo}(j sum_{i=1}^{oo}16/(3^i 9^j))``=``sum_{j=1}^{oo}(j/(9^j) sum_{i=1}^{oo}16/(3^i))``=``sum_{j=1}^{oo}(8j)/(9^j)=1.125`
Innen a kovariancia:
`\text{cov}(xi, eta)``=``sum_{i=1}^{oo}sum_{j=1}^{oo}16/(3^i9^j)(i-1.5)(j-1.125)``=``16sum_{i=1}^{oo}((i-1.5)/3^i sum_{j=1}^{oo} (j-1.125)/9^j)=0`
Ez pedig azért nulla, mert `sum_{j=1}^{oo} (j-1.125)/9^j``=``(sum_{j=1}^{oo} j/9^j)-(sum_{j=1}^{oo}1.125/9^j)``=``9/64-9/64=0`.
Módosítva: 4 éve
1
- Még nem érkezett komment!
AlBundy
{ Polihisztor }
válasza
Egyébként az ilyen feladatok eredményét könnyen tudod ellenőrizni Excel segítségével. Itt egy táblázat ehhez a feladathoz: https://www.dropbox.com/s/ldwyie5m84pp1r5/covsim.xlsx?dl=1
0
- Még nem érkezett komment!