Matematika 10.

Okos megoldás: érdemes arra hajtani, hogy a két egyenletet el tudjuk osztani egymással, vagyis a bal oldalon a szorzatban például (y-2) legyen, ugyanis ezek osztás esetén kiesnek; a második egyenlethez adjunk hozzá 2*(x-7)-et, ekkor

(x-7)*(y-4)+2*(x-7)=180+2*(x-7), majd a bal oldalon kiemelhető (x-7);
(x-7)*(x-4+2)=180+2*(x-7), vagyis
(x-7)*(y-2)=180+2*(x-7), tehát az egyenletrendszer:

(x+13)(y-2)=100
(x-7)(y-2)=180+2*(x-7)

Ha a második egyenletet az elsővel osztjuk, akkor (y-2) kiesik, és ez marad:

(x-7)/(x+13)=(180+2*(x-7))/100 | kibontjuk a jobb oldalon a zárójelet és összevonunk:

(x-7)/(x+13)=(166+2x)/100 | szorzunk a nevezőkkel:

100*(x-7)=(166+2x)*(x+13) | kibontjuk a zárójeleket és összevonunk:

100x-700=192x+2158+2x² | redukáljuk a bal oldalt 0-ra

0=2x²+92x+2858, érdemes osztani 2-vel:

0=x²+46x+1429, ebből megoldóképlettel vagy teljes négyzettel (én teljes négyzettel fogok számolni), kijön, hogy:

0=(x+23)²-529+1429
0=(x+23)²+900

Ennek az egyenletnek nincs valós megoldása, tehát az egyenletrendszernek sincs.

WolframAlpha szerint is csak komplex megoldások vannak:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B+(x%2B13)(y-2)%3D100+;+(x-7)(y-4)%3D180+%7D