Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Algebra

1802
Az f egyenes egyenlete 2x – y = 5.
a) Adja meg az f egy normálvektorát!
b) Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely párhuzamos az f egyenessel, és
átmegy a (2; 1) ponton!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A normálvektorról ezt kell tudni:

Ha `bar n(a;b)` egy normálvektor, tehát olyan, ami merőleges az egyenesre, akkor az egyenes egyenlete ilyesmi:
`a·x+b·y="valamennyi"`

Kicsit pontosabban: Ha az egyenes a `P(x_0; y_0)` ponton megy át, akkor ez az egyenlet:
`a·x+b·y=a·x_0+b·y_0`
szóval a `"valamennyi"` szám értékét `a·x_0+b·y_0` módon lehet kiszámolni.

a) Leolvasható az egyenletből, hogy most `a=2` és `b="-1"`
Vagyis a normálvektor `bar n(2;"-1")`

Ennek akárhányszorosa is ugyanúgy merőleges az egyenesre, tehát pl. ez is egy normálvektor:
`bar n_2(4;"-2")`

b)
Ami párhuzamos az egyenesünkkel, arra az `bar n` vektor szintén merőleges, vagyis annak is normálvektora. Ezért az új egyenes egyenlete, ahogy fent a "Kicsit pontosabban" után írtam:

`2·x-1·y=2·x_0-1·y_0`
ahol `x_0` és `y_0` a pont koordinátái, 2 és 1:
`2·x-y=2·2-1=3`

Vegyed észre: ha van akárhány egyenleted, amik mind olyanok, hogy `2x-y="valamennyi"`, azok mind párhuzamosak egymással.
0