Deltoid

Ha egy deltoidnak van körülírt köre, akkor két derékszögének kell lennie. Ez úgy lehetséges, hogy az idom két, az átfogójuk mentén összeillesztett, egybevágó, derékszögű háromszögből tevődik össze. A háromszögek befogói a deltoid oldalai, a közös átfogó pedig a szimmetria tengelye, ami egyben a körülírt kör átmérője. Tehát a megoldáshoz egy közönséges derékszögű háromszög (dszh) megfelelő méreteit kell meghatározni.
A megadott sugár kétszerese a dszh átfogója (c =20 cm), a másik méret a rövidebb befogója (a =12cm). Ezekből a másik befogó kiszámítható.
Egy apróság. Megvizsgálva a két adatot, nem nehéz rájönni, hogy a közös osztójuk 4.
20 = (4)*5, 12 = (4)*3. Az 5 és a 3 nem más, mint az alap pitagorászi háromszög -
a' = 3, b' = 4, c' = 5 - átfogója és kisebbik befogója, vagyis a feladat méretei ennek a háromszögnek a 4-szeresei; az arányossági tényező: λ = 4 illetve a terület esetén λ² = 16.

Ezek után a válaszok:
a) A deltoid hosszabbik oldala
b = λ*b'

c) A deltoid területe
T = a*b
vagy
T = λ²*a'*b'

b) Mekkora szakaszokra bontja a rövidebb átló a hosszabbat?
Ez a két méret tkp. az átfogóhoz tartozó magasság által felosztott átfogó két szelete.
A befogó-tételből
a rövidebb rész
p = a²/c
a hosszabbik rész
q = b²/c vagy q = c - p
Ha nem ismered a befogó-tételt, hasonló háromszögekkel is megoldható.

d) Mekkorák a szögei?
Minden méret ismert, így pl. szögfüggvényekkel a szögek számítása nem lehet gond.

Szorgalmi feladat: mekkora a deltoidba írható kör sugara?