Elmélet:
`f(x)` a többszörös gyökkel felírva ilyesmi:
`f(x)=(x-r)^n·g(x)`
ahol `r` többszörös (`n`-szeres) gyöke `f(x)`-nek.
Ezt deriválva ezt kapjuk:
`f'(x)=n·(x-r)^(n-1)·g(x)+(x-r)^n·g'(x)`
`f'(x)=(x-r)^(n-1)·(n·g(x)+(x-r)·g'(x))`
és amit ebből észre kell venni, az az, hogy `f`-nek és `f'`-nek közös osztója `(x-r)^(n-1)`.
Vagyis ha kiszámoljuk a két polinom legnagyobb közös osztóját, abban benne lesz a többszörös gyök eggyel kisebb hatványon (és persze benne lehet bármi más is, de az elsőre nem számít).

Szóval lnko-t kell csinálni, amire az euklideszi algoritmust lehet használni.

Euklideszi algoritmus:
- Mindig két polinommal kell számolni. Az első a nagyobbik (`f`), a második a kisebbik (`f'`).
- A nagyobb polionomot osztod a kisebbel, és az új két polinom az eredeti kisebb és az osztás maradéka.
- Aztán megint a nagyobb polinomot (ami az előző kisebb) osztod a kisebbel (ami az előző maradék), és megint a két új polinom a mostani osztó és a maradék.
- Mindezt addig csinálod, amíg a maradék 0 nem lesz. Akkor az előző maradék (ami most az osztó egyébként) az lnko.

Most tehát:
`(x^5-5x^3+5x+2) : (5x^4 - 15x^2 + 5)` maradéka `-2x^3+4x-2`
`(5x^4 - 15x^2 + 5):(-2x^3+4x-2)` maradéka `-5x^2+5x+5`
`(-2x^3+4x-2):(-5x^2+5x+5)` maradéka nulla
Vagyis az lnko ez: `-5x^2+5x+5`

Ezt kicsit csinosíthatjuk, ha kiemelünk belőle -5-öt, marad `x^2-x-1`, de ez nem is feltétlenül szükséges...

A megoldóképlettel kijön, hogy ennek a gyökei `(1+-sqrt(5))/2`. Ez vagy mind a kettő többszörös gyöke `f(x)`-nek, vagy csak az egyik (vagy egyik se, ha nincs többszörös gyök). Úgyhogy meg kell nézni egyesével, vagy ha merünk nagyot álmodni, akkor egyszerre, hátha mind a kettő többszörös gyök. Úgy lehet egyszerre, hogy az eredeti `f(x)`-et elosztjuk az `x^2-x-1` polinommal. Most nulla a maradék, vagyis mindkét gyök többszörös gyök.
Azt is tudjuk, hogy mivel az lnko-ban ezek az `(x-r)` tényezők az első hatványon szerepelnek, kétszeres gyökök.